计算的教学内容是为今后学习、实际生活、科学研究和生产服务的，而不是为了比赛或别的什么服务的。所以教材的计算内容是按照对今后学习、实际生活、科学研究和生产有用的程度来确定教学要求。教学要求的程度还要按照学生的年龄特征、认知水平和掌握知识与各种能力的发展水平来确定。同时，还要按照小学生心理和生理的特点，如手、眼、脑配合的协调性和口算与书写速度的配合等。教材对于小学阶段最基础口算的教学要求确定得比较合适的，这是教学大纲规定需要达到熟练掌握的教学要求。例如，10以内加减法口算，在学期末平均错误率为5%以内、速度为绝大多数达到每分做10题;20以内加减法口算，在一年级下学期末平均错误率为3%以内、绝大多数达到每分做12题，同时也是小学阶段的最终的教学;表内乘除法口算，在二年级上学期末平均错误率为4%以内、绝大多数达到每分做10题，同时也是小学阶段的最终的教学要求。教材对于大纲规定需要达到比较熟练掌握的计算内容的教学要求;例如，100以内口算加减法在二年级上学期末平均错误率为6%、绝大多数达到每分做8题;两位数加、减两面三刀位数和几百几十加、减整十、整百数的口算在二年级上学期末平均错误率为6%以内、绝大多数达到每分做6题;一位数乘整十、整百、整千的数和两位数(每位乘积不满十)以及相应的除法口算，在三年级上学期末平均错误率为6%以内、绝大多数达到每分做5题;……对于笔算的教学要求还更低一些。

(三)教学要求是符合统计规律的、是科学的。

教材以最基本口算(10以内的口算加减法、20以内的口算加减法)的教学要求为基准，其他的教学要求是按照概率统计规律计算出来的。例如，100以内的口算加减法，平均正确率为94%以上(即平均错误率为6%以内)，绝大多数达到每分做12题。这个标准是这样得来的：如果以口算35+47=82为例，它需要进行两步20以内口算加法得到答数。20以内口算加减法和平均错误率为3%以内(即平均正确率为97%以上)。按照概率统计的方法，100以内口算加法的平均正确率应该为：0.97×0.97=0.9409≈0.94，这正是教材所规定的100以内口算加减法平均正确率的标准。20以内口算加减法要求绝大多数每分做8题，100以内口算加减法要求绝大多数每分达到8题，虽然两者之间有些差距，这是考虑到20以内加减法口算已经相当熟练的缘故。又如，万以内笔算加减法规定平均正确率为92%以上(即平均错误率为8%以内)，它需要进行四次20以内加法的计算而得到答数，平均正确率为：0.97×0.97×0.97×0.97≈0.88529≈0.89，这跟教材规定的有些差距，这是考虑到20以内加减法的笔算要比口算的正确率要高，而且熟练程度又有了提高的缘故。万以内笔算加减法要求绝大多数达到每分做1、2题，由于学生要列竖式，还要笔算，同时要照顾大多数学生的水平，故教学要求不能规定得太高。由此可见，最基本的口算的平均错误率是按照大多数水平来规定的，其他计算的平均错误率是按照概率统计规律而确定的。计算的速度是按照不同的年级、训练时间的长短和计算内容的难易程度而确定的。因此，这些教学要求是合理的和科学的。

关于数与计算教学改革的几点思考

(一)现行义务教育教材中数与计算编排的优点。

重视从学生生活实际或实践活动中引入数的概念。

教材对于数的概念基本上是从学生的实际生活中引入的。例如，10以内数概念的都是从学生的实际生活或能接触到的事物中引入的。11～20和100以内数概念是让学生通过实际操作活引入的。万以内的数是分两个部分引入的。先让学生数小方块，认识10个一百是一千，再利用计数器认识三位数;然后利用绘画纸认识10个一千是一万，再利用算盘认识四位数。亿以内的数是将算盘和数位顺序表相结合来认识的。

2.数的概念、数的组成与相应的计算结合得比较好。

教材在安排计算的内容时，都是按照学习数概念与相应的数的组成编排计算内容的。这样的编排方式是先学数概念和数的组成 ，接着学习相应的计算内容。学习计算内容时，既充分应用了刚学习的数概念和数的组成，又复习了上述内容。教学内容一环扣一环，容易形成知识系统。

3.计算的教学分成五个循环是合适的。

教材在编排计算教学内容时，要考虑学生接受能力和知识、能力发展的状况。所以，一、二年级安排了10以内的加减法，、20以内的加减法，表内乘、除法和万以内的加法和减法;三年级安排了乘数、除数是一位数的乘法、除法，乘数、除数是两位数的乘法、除法;四年级安排了亿以内的加法和减法，乘数、除数是三位数的乘法和除法，整数和整数四则运算。由此可见，教材的大数目的认识和计算都放在四年级，这样既符合学生认知发展水平，又便于教与学。

4.小数、分数安排两个循环是必要的。

小数在日常生活生活中的用处很大，提前学习小数的初步认识，对学生把所学的数学知识应用于实际是十分有利的，让学生能体会到数学知识来源于实际，又广泛应用于实际。在正式教学小数的内容时，必须以分数作为准备知识。所以教材安排小数和分数的初步知识，都是十分必要的。有了初步知识教学作为基础，使学生便于学习和掌握小数和分数的内容。

5.以口算教学为笔算教学的算理作准备，笔算在口算的基础上进行教学是合理可行的。

把口算的内容放在笔算之前教学，为教学笔算的算理打基础，这是义务教育教材从教材结构上来说，是一项重大的改革。口算是怎样为教学笔算的算理作准备的，本文前面已经作了充分的阐述，这里不再重复了。从近十年使用的情况来看，各地广大教师和教研人员的反映颇佳，说明这项改革是成功的。

20以内的加、减法的编排是成功的。

目前教材中20以内的加、减法跟原通用教材有很大的差别，也是义务教育教材的一项重要的改革。教材先安排9加几，接着是十几减9;8加几后，就是十几减8;……这样，可以利用9加几所学的知识和方法直接迁移到十几减9上去，应用了以加算减和方法。同时也复习和巩固了9加几的内容。这样学减法同时也复习加法的所有内容。由于教学时间的变更，六年制教材是把20以内的进位加法和20以内的退位减法分别编排的。在20以内的进位加法中应用于了“凑十法”，突出了计算方法的规律，使学生学习了9加几和8加几后，就可以把“凑十法”直接迁移到后面的知识学习中去，后面的内容可以让学生自主地进行学习。这对培养学生的学习能力有很大的益处。

教学新的计算内容前面安排复习题或准备题的方式是恰当的。