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一、计算教学的重要性

(一)数与计算在生活、学习、科学研究和生产实际中的作用。

数与计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。因此，在小学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。

数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。例如。物理、化学的有关公式的计算、微积分的数值计算等等。

(二)数与计算的学习对学生思维能力发展的作用。

学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。数与计算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入、建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式都要经过从具体到抽象、感性到理性的过程。学生把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，学生学习、理解和掌握数与计算的有关内容能促进学生思维能力的发展。

数与计算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的。它们具有由低级到高级、简单到复杂的逐步发展过程。在数与计算中有很多相互依存、对立统一的关系。例如，加法与减法、乘法与除法、约数与倍数、质数与合数等。教学中要阐明数与计算的产生的发展，它们之间相互依存、对立统一的关系，就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。

九年义务教育小学数学大纲中关于数和计算内容和要求 全日制小学数学教学大纲关于数与计算的内容和要求。

全日制小学数学教学大纲(以下简称为“原大纲”)对数与计算的内容虽然没有作明确的规定，但是教材按照大纲的意图，五、六位数的加、减法还比较多;在三位数乘三位数和相应的除法中，被乘数是四、五位数和被除数是五、六位数的比较多;四则混合运算的四步题比较多，还出现个别五步题;珠算要学乘法。

原大纲对计算的要求为：“能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算”，“应该要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法合理、灵活。”“在四则计算中要使学生先学好20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法，要求计算准确、熟练。”

九年义务教育全日制小学数学大纲中关于数与计算的内容和要求。

九年义务教育小学数学教学大纲(以下简称为“大纲”)指出：“笔算加减法经三、四位数的为主，一般不超过五位数;笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。珠算只学加减法。”“在低年级基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。”“分数计算以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。”

大纲对数与计算的教学要求也作了明确的规定：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。”

(三)大纲与原大纲在数与计算教学要求方面的差别。

大纲与原大纲相比，大纲对计算的位数的多少与计算的步数都规定提很明确;而原大纲的规定比较模糊。这样，反映在教科书的编写中，前者能够使数与计算的范围的宽窄和教学要求都能作有效的控制;后者对教科书的编写就不能作有效的控制，使数的范围过大，计算的位数过多，计算的步数过多。大纲对基本计算提出了教学要求，对于不同的计算内容提出不同的熟练程度的要求。逐步做到计算方法合理、灵活。大纲对不同的计算范围提出不同的教学要求，对不同阶段的计算方法提出不同的合理和灵活的要求。这样的做法是针对不同年龄阶段的学生提出不同的教学要求，不同的学习阶段提出不同的教学要求。原大纲的教学要求比较笼统，不太可能符合学生的年龄特征和不同学习阶段的情况。

大纲对于笔算是这样说的：“笔算教学要引导学生理解算理，掌握法则，通过必要的练习逐步达到教学要求。要鼓励学生使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。”原大纲是要求在能准确、熟练地计算20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法的基础上学好笔算;并且要求能够正确地、迅速地进行计算。显然，大纲对笔算教学强调了要理解算理，这是十分重要的。算理是指计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程的合理性。学生学习计算时，不是单纯地按照计算法则一步一步地计算，也能理解计算中每一步骤道理。这样，不仅有理于学生掌握计算方法和计算法则，而且也促进了学生思维能力的发展。

义务教育小学数学教科书(人教版)中数与计算的编排特点。

(一)重视数的概念、数的组成、数位等内容的教学。

1.从学生的生活实际出发引入数的概念。

(1)10以内数的认识。

在准备课中一幅反映新学年的图画，其中有老师、学生、鲜花、树木、房屋、飞鸟等;引导学生数图中的人和物的数目，要用到10以内各数。通过数图中的人和物初步了解学生已有的数数能力的认数情况，还贯穿了培养学生爱学校、爱老师、爱同学的思想感情。同时，还利用熊猫、小鹿、蝴蝶、小鸡、金鱼、茶杯等常见物品的图画跟1～10相配合，了解学生是否认识这些数。

教材利用学生学习、课外生活活动和常见实际情景等组成主题画让学生认识1～10的数。例如，利用学生写字的情景来认识数字1，学生放飞模型飞机来认识数字2等等。

(2)11～20各数的认识。