例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称有理数”。它揭示了有理数的所有外延，即不扩充也不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类。

几何中有更多的分类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等等，不一而足，这些教材都为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教学中应重视使用。

四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质

数学思想方法不同于其它基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。

1、经常归纳，训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而从本质上把握事物。

例如，一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学，引导学生做如下的练习：现有含盐10%的盐水300千克，

要配成含盐8%的盐水，需要加水多少?

要配成含盐15%的盐水，需要加盐多少?

要配成含盐18%的盐水，需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后，教师可以启发学生思考：如果把水的浓度看作0%，盐的浓度看作100%，三种类型的列式可否归纳为一种?

2、类比联想，训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。

如列一元一次方程解应用题，在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处?

经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。

3、寻求转化，训练创造思维

前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。

例2、证明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二个实根，且一根大于m ，一根小于m 。

此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问题很快地得到解决。

证：设 y = ( x - m )( x + n ) - 1 ，则其图像为开口向上的抛物线，取其上一点( m , -1 )，此点在x轴下方，根据抛物线向上无限伸展的特性，必然与x轴交于两点，则交点 A(x1 , 0)，B(x2 , 0) 必在 (m , 0) 点的两旁，原题得证。(图略)

总之，教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中，应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识，有意识地、长期地坚持进行，提高学生的素质，使教学水平更上一层楼。

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