三 数的组成

掌握数的组成，从本质上说是从整体与部分的关系上来掌握数的结构。前面讲到计数，只是把物体集合看作一个整体，并不涉及它能划分成几个部分，以及几个部分间的关系。数的组成揭示了一个数可以分成几个数，反过来几个数可以组成一个数。这样使幼儿从整体与部分的关系上理解数与数之间的关系，不仅加深对数概念的理解，思维能力也得到发展。

幼儿对数的组成的理解比较晚，也经历了一个较长的过程。据研究，最初给幼儿几个物体，幼儿看到的只是一个个单个的物体，还不能把它们看作一个整体。在成人的教育影响下，幼儿逐渐能把它们看作一个整体，数出它们的个数。在点数物体的过程中，由开始知道一个数是由若干个一组成的，逐渐发展到知道一个数可以由几个相同的或不相同的数组成。五岁以下的幼儿对数的组成理解的很少。如给幼儿3个木块，让他摆成两堆，看几个和几个合起来是3个，能答对的不到10% ;五岁多的幼儿能答对的也不过25% ，另有1/3的幼儿能答对一部分。他们往往看不出部分与整体的关系，如答“3和3合起来”，“2合起来3”，“3个合在一起是3个”等。六岁多的幼儿，由于成人和教学的影响，答对的可达75%，其余的幼儿能答对一部分。但若给幼儿10以内的一个抽象数，要求说出它的组成，六岁以下的幼儿大都要依靠扳手指才能答对一部分，六岁多的幼儿能答对也只有1/3，另有一些能答对一部分，其中有些仍需要扳手指。这些情况表明，由于幼儿的抽象思维水平较低，分析、综合的能力也较差，要完全理解和掌握10以内数的组成还有一些困难。

四 数的守恒

数的守恒指的是一组物体的数目不因其排列方式的改变而改变。瑞士心理学家皮亚杰认为，数量的守恒本身并不是数的概念，而是一个逻辑的概念，但是儿童必须掌握了数量的守恒原理，才能发展数的概念。因此理解和掌握数的守恒是发展儿童数概念的必不可少的一个组成部分。

幼儿开始理解数的守恒也比较晚。据皮亚杰研究，若把一行木片排得密一些或稀一些，幼儿一般要到六岁半到七岁才知道总数不变。对我国幼儿的测试，结果相似。六岁以下的幼儿绝大多数不理解数的守恒。例如，把数目相同的两组物体一一对应地排成两行，然后把第二行物体的间隔拉大，六岁以下绝大多数幼儿根据物体排列的长短来判定第二行的数目多，六岁多的幼儿能理解的有明显的增长，可达75%。把数目不同的两组物体一一对应地排成两行，然后把第二行物体(数目较少)的间隔拉大，使两行的两端分别对齐，测试结果与前面基本相同。虽然六岁多的幼儿能正确回答的增多了，但还有不少幼儿说不清理由。七岁以后，大多数儿童才既能正确回答又能说明理由，达到完全理解数的守恒。

五 对发展幼儿数概念的几点看法

从上面的研究可以看出，幼儿数概念的发展具有一定的顺序性和阶段性。两三岁幼儿大都处在数量感知阶段，对数仅有模糊观念，有些幼儿虽认识几个数，大多是靠直接感知的。四五岁幼儿大都进入数概念开始形成阶段，能点数数量不多的物体，并说出计数的结果，初步掌握一些数的顺序和大小，初步理解数的基数和序数含义。六七岁幼儿大都进入数概念基本形成阶段，能较顺利地一个一个点数较多的物体，有些还能按群计数，开始理解数的组成和数的守恒。但另一方面，也要看到幼儿数概念的发展是不平衡的，个别差异很大。其原因是多方面的，同先天的遗传素质有关，但是环境和教育的影响更大。国内外有很多试验和调查可以说明这一点。当前我国城乡幼儿数概念的发展同解放初比较，已有了较大的提高，也说明我国社会主义制度和教育起了重要的作用。我国城乡幼儿数概念的发展还存在一些差别，随着农村生产的发展，物质、文化和教育条件的改善，城乡的差别逐步缩小，城乡幼儿数概念的发展的差别也正在逐渐缩小。