3.教学目标和要求要根据数学内容的特点和教育心理规律适当划分层次。
据教育心理学研究，知识的学习基本上是按照以下的顺序进行的：理解、保持和应用。这里的理解，在不同的学习阶段，可以有不同的程度、不同的水平。一般地说，要经历一个从低水平的简单理解(也可以说初步认识)到高水平的复杂的理解的过程。然后在理解的基础上，经过一些练习和复习使学得的知识保持下来。进一步再应用所学的知识去解问题。有的心理学家把学习的阶段分得更细一些，如美国的加涅分成8个阶段，顺序与前述的基本相同。这一教学规律基本上适合小学数学的学习，但是也有其自己的特点。这主要是知识的理解和保持都与练习密不可分。美国格林在《小学数学——教学活动和材料》一书中就指出，“熟练，特别是牢记，只有在相当多的练习之后才能达到。”“……认为如果学生充分理解了一种计算方法，熟练就会自动地产生。现也已证明这是不恰当的观点。”“应当用练习作为加强已经理解了的概念的手段。”这说明，无论理解或牢记小学数学知识都有一个逐步发展的过程，而这个过程是同练习紧密联系着的。因此在划分小学数学教学目标和要求的层次时既要符合教育心理规律，又要考虑小学数学的学习特点。义务教育小学数学教学大纲中对知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次，对技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次是比较合适的。有些地区对知识的教学目标的第一个层次定为“识记”①，这样的提法值得研究。它不符合教育心理的学习阶段的划分，也不符合数学的学习特点，还容易引导学生死记硬背概念的定义、法则、公式，不利于提高小学数学教学质量。
4.教学目标和要求注意适应学生的个别差异。
据心理学研究，儿童由于先天、环境、教育等方面条件的不同，在能力、性格和兴趣等方面都存在着差异。表现在数学的学习上，不仅理解和掌握数学知识的过程有快有慢，而且在计算和解题的能力上也有高有低。因此在拟订教学目标和要求时，一方面按照义务教育小学数学教学大纲提出共同的基本要求;另一方面注意适当有些弹性，以适应学生的个别差异。例如，对较差的学生，在共同的基本要求不变的情况下，要允许他们比一般学生经过较多的课时的学习逐步达到教学基本要求。特别是有些较难的知识，要求一节新授课100%的学生都能理解和掌握，是比较困难的。教师可以根据知识的难易以及学生的具体情况，提出不同的要求。同时在教学中注意了解差生的学习情况，做到心中有数，并适当给以帮助、辅导，力求缩短与一般学生的差距，逐步达到共同的基本要求。对于学有余力的学生，还可以适当提高一些要求。例如，教学这样的应用题：“小华有5本故事书，小明的故事书的本数是小华的3倍，两人一共有多少本书?”讲了一般解答方法，进行练习时，可以让学有余力的学生想一想，还有什么不同的解法。这样根据学生的差异，适当提出不同的要求，有利于调动全体学生学习数学的积极性，从而可以用较少的时间较好地完成教学任务。
二 合理地确定和组织教学内容
在确定适当的教学目标和要求之后，合理地确定和组织教学内容就成为优化教学过程的一个重要问题。小学数学教材已经提供了每单元和每节课的基本教学内容，但是教师教学前需要深入钻研和领会教材是如何体现教学目标和要求的，明确教学要点有哪些，教学的顺序是怎样安排的等，此外往往还要根据本班的具体情况进行一些必要的调整或补充，使课堂教学的内容更符合实际，从而促进教学过程的优化。
(一)合理地确定教学内容的广度和深度
所谓教学内容的广度，是指知识的范围或知识的量。从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受;而一节课的信息量过少，知识点过少，也会浪费时间，不利于调动学生学习的积极性。教学内容的广度要确定得合理，与知识的难易和学生的条件有密切关系，一般来说，难理解的知识要少一点，容易理解的知识可适当多一些;对低年级学生教学的步子要小一点，对高年级学生教学的步子要大一点。例如，低年级教学连减的两步应用题，一节课要使学生掌握两种解法就比较紧，有的学生往往分不清两种解法，如果分成两节课来教学，效果就好一些。中年级教学分数的初步认识，对学生来说新概念比较难建立，也可以步子小一点，第一节课教学几分之一，第二节课再教学几分之几，以利于通过较多的操作、直观给学生形成分数的正确表象。到了高年级再讲分数概念，学生已经有了一定基础，进行抽象概括时可以适当加快进度。有些教学内容，从知识点上看并不一定难，但是所选的数目大小往往会影响知识的难易。例如，在中年级教学四则混合运算，如果数目过大，步数过多，就会增加知识的难度。高年级教学最大公约数和最小公倍数，如果数目比较大，也会增加知识的难度。因此，大纲、教材中对上述内容的教学都限定数目的大小和运算步数的多少，是非常必要的。
教学内容的深度一般是指知识的抽象概括的水平。同样的教学内容可以有不同的深度，选择什么样的深度往往是根据学生的思维发展水平来确定的。例如，低年级教学加、减法的认识，只要通过操作、直观使学生了解，把两个数合并在一起求一共是多少，用加法算;从一个数里去掉一部分求剩下的是多少，用减法算。到高年级教学加、减法就可以采用定义的形式说明加、减法的意义。又例如，中年级教学简单的同分母分数加、减法，主要通过操作、直观使学生初步学会同分母分数的加、减法，如
母分数加、减法的法则。这样做一方面符合学生的思维发展水平，另一方面有助于加深学生对分数意义的理解。
(二)明确教学的重点、难点和关键
当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要确定哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。例如，一年级教学5的认识，由于学生入学前一般都能按实物点数，就不宜在主题画上用过多的时间去练习数数，而应把5的组成和写数字5作为教学的重点。一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点，学生必须掌握好这些基础知识。但是其中也有主从的关系，而弄清主从关系，教学时可以更好地发挥学习的迁移作用，从而能节省教学时间，提高教学效率。例如，教过除数是整数的小数除法，再教学除数是小数的小数除法时，引导学生应用除法商不变的性质和小数点移动引起小数大小的变化等知识把它转化为除数是整数的小数除法，就不难解决。这样可以着重做一些把除数的小数点移动位置，使它变成整数，再把被除数的小数向右移动相同位数的练习。
有时一部分知识或一个知识点需要弄清教学的关键，它对所学的知识能否掌握好起着决定性的作用。例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于商多位数的可以依此类推。又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过操作、直观使学生弄清一个长方体有哪3组相对的长方形面，根据长方体的长、宽、高确定每组长方形面的长、宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题。有些教师抓住这个关键，收到很好的教学效果。如果采取另外的方法，如通过例子给学生总结各种不同情况的计算表面积的公式，而忽视学生空间观念的发展，教学效果就比较差，教学时间也用得多。
这里还要着重谈一点，教学时要十分重视教学内容的科学性问题，要保证教给学生的数学概念、法则、规律是正确的，同时使学生对这些数学概念、法则、规律的理解也是正确的。从信息论的角度来说，在教学过程中，教师传输给学生的教学信息，往往发生变异和损耗。发生的原因，有时是教师教漏了或者教错了;有时是教师教对了，而学生没有理解或理解错了;有时可能两种原因都有。但是一般地说，学生出现错误往往与教师抓不住重点、关键等有关系。例如，在一个班里，教学用两位数乘两位数，学后测试结果，全班学生38人，全对的占39.5%，两部分积算对而未加的占23.7%，两部分积加错的占15.8%，两部分积乘错的占21%。其中大部分错误是由于对乘的顺序和对位的算理不理解而产生的，而这些错误又是与教师教学时算理不突出有密切联系。由此可见，教给学生一个概念或计算法则，不仅概念、法则的叙述是正确的，还要算理清楚，才能保证
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