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“转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一。转化就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转 化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题。初中数 学的转化方法多种多样，常用的有下列几种：

一、高次(或多元)向低次(或低元)转化;

例1已知X2-2X-l=0，则代数式X3—X2—3X十2的值是 (97年广东省初三数学竞赛第一道试题)

(A)O (B)1 (C)2 (D)3

分析：此题若通过已知X2-2X-1=0解得

X=2土石代入原式求出答案，显然运算量大。因此为了减 少运算量，我们应将问题转化，经分析可知：X2=2X十1代人原式，从而达到降次的目的，最后得到正确答案(D)，由此可见，通过降次，可以将复杂问题转化为简单低次的问题，从而得到解决。

分析：解多元方程组的思想方法是将多元方程组转化为低元方程组，最后转化为一次方程而求得，此题的解题思想方法如下所示： 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

二、特殊与一般的互相转化从特殊(一船)到一般(特殊)的思维方法是数学和其它科 学领域中进行探索，发现真理知识的重要途径。

例3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半。

分析：考虑到圆周角与圆心角的一般关系，我们可以分为下列三种情况来证明。

(1)如图1圆心在圆周角的一边上：

易证得∠APB=1/2∠AOB

(2)如图2圆心在圆周角的内部：

易证∠APB=∠APS-∠BPS=1/2∠AOS -1/2∠BOS=1/2∠AOS

(3)如图3圆心在圆周角的外部：

易得∠APB=∠APS-∠BPS =∠AOS-1/2∠BOS 』 J =1/2∠AOB

综上所述，不论哪种情况，圆周角都等于它所对的弧所对的圆心角的一半，从而命题得证(详细过程参考《几何》第三册P91-92)这是由特殊到一般的转化。

例4 如图4，已知定圆⊙O1;与定圆⊙02外切于P点，AB 是过切点P的任一直线分别与⊙01和⊙02交于A、B 求证： AP/BP是一个定值。则应先找出这个定值，而题中给出的条件中固定不变的只有两圆的半径(不防设为R.r)即要证AP/BP与R，r有 关，由此启发我们过切点P作⊙Ol与⊙02的直径CD构成Rt △APC～Rt△BPD，得出AP/BP=CP/DP=r/R：参由此可见，找出定值的进程就是由一船到特殊转化的过程。

三、正面向反面的转化。

很多数学的问题正面难于入手，但从问题的反面则易于解决，故此我们通常用正面向反面的转化方法去解决一些数学问 题。