例5若三个方程

至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围。

分析：条件“至少有一个方程有实数解”的情况十分复杂，如逐个方程讨论，势必造成运算过程繁琐，且容易出错。但若从 这个问题的反面去思考，将问题转化为“三个方程都没有实数解”，则使问题变得单一、明白，由此可得

综合得出-3/2

四、隐含向明朗转化。

由于有些数学问题表面上没有任何突破口、入手之处，但只要我们认真分析找出题中隐蔽原条件，就会使问题迎刃而解。

例6化简：(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)+1

(摘初一级第八届“希望杯”培训题)

分析：此题初看起来难于动笔，查只要认真分析，观察一下题型结构，较快发现一个隐蔽条件：1=2-1，再利用平方差公 式，很易使问题得到解决。

解：原式=(2-1)(2-1)(22十1)…(264十1)十1

=(22-1)(22十1)(24十1)…(264十1)十1

=2128

五、致与形的相互转化。

例△ABC的三边为连续的自然数，且最大 角为最小角的二倍，求三边长(95年天津市，初 三竞赛题)

分析：这道题的常见解法是构造三角形法，依题目的已知条件，构造如图5设∠CAB=2 ∠C，对应边分别为X-1，X，X十1延长CA到 D，使AD=AB，连结BD，得到△ADB。△BDC，因此有(x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，解得x=5

从而得出三角形三边之长

六、综合(或复杂)向单一(或简单)的转化，是解综合题 的常用思维方法之一。

例8如图690n与①02外切于点 P，CD为两圆的外公切线，PT为两圆的 内公切线，且①O，与①02的半径分别为— 9和4

(1)求PT的长;

(2)求Sin01的值;

(3)证明PC·PD=PA·PB;

(95年广西壮族自治区升中试第31题)

分析：这个综合(或复杂)题可以转化为三个单一(或简 单)的基本问题是：

1、在△PCD中，若TC=Pr=TD，点T在cD上cD=12，求 Pr的长;

2、在直角梯形DC0102中，若O1C=9，02D=4，0102=13， 求SinOl的值;

3、若BC//AD、CA与BD相交于点P，求证PC·PD=PA·PB 这样分为三个小题后，问题(1)，(2)易解决，而问题(3) 只证得点C、O、B共线，点D、02、A共线，即可得CB//DA，从而得出PC/PB=PD/PA得出结论PC·PD=PA·四。

综上可知，转化的思想方法是解决数学问题的一种最常见最基础的思维方法，也是作为一名中学生(或中学教师)必须掌握 并灵活运用的思维方法，而常见的六种转化，也是中学数学中最 常用的转化手段。

更多精彩内容请点击：精品学习网 > 论文 > 自然科学 > 数学