例如：动点M(x,y)到点F(3，0)的距离比它到y轴的距离大3，求点M的轨迹方程。

这是一常见的题目，许多学生一看题目便不假思索地应用抛物线的定义来求解。对此我不急于判正误，而是问：“怎么解?”

(学生)：“因为M到点F的距离比它到y轴的距离大3，可转化为M到点F的距离和它到X=-3的距离相等。”于是有点M的轨迹是以F为焦点，X=-3为准线的抛物线，则顶点为坐标原点(0，0)，P=6故所求轨迹方程为：y2=12x。

针对上述回答，我对引号部分的语句追问：“为什么可这样转化?转化完全等价吗?解答是否有误呢?”

下面我们利用求轨迹方程的一般步骤并结合图形进行分析，为学生找“病因”。

依题意有：

(1)　x≥0时，有(x-3)2+y2=(x+3)2

即y2=12x

(2)　x<0时，有(x-3)2+y2=(3-x)2

即y2=0亦即y=0

于是问题的轨迹方程应为：

y2=12x (x≥0) 或 y=0 (x<0)

故所求轨迹应为一条抛物线和一条射线。因此，前面的命题转化为非等价转化。

做完此题后提议，若把d=3改为1或5，让学生自己去做，然后得出结论，再进行推广：

动点M到定点F的距离比它到定直线L的距离大d(d>0)，则动点M的轨迹为：

1°若d小于F到L的距离，轨迹为一抛物线。

2°若d等于F到L的距离，轨迹为一抛物线和一射线。

3°若d大于F到L的距离，轨迹为两条抛物线各在L一侧的无限延伸的部分。

由于让学生充分暴露了思维过程中存在的问题，教师得以及时地“对症下药”，启发诱导，使教师在充分发挥主导作用同时，最大限度地发挥了学生的主体作用，使学生真正掌握了学习的主动权。

3、挖掘知识内涵，培养数学兴趣

当今数学教材的编写，由于各种因素的制约，特别是其逻辑结构严谨、抽象的要求，有时不可能完整、全面、系统地展现知识的发生、发展过程。用我的大学老师的话说：“掐头、去尾、火烧中段。”因而作为教师如果他的讲授仅仅停留在这种抽象结构的形态上，学生的思维就会因缺乏具体生动的新信息的支持而阻塞。在教学中教师应让学生了解问题的背景、来源及在数学中的地位和作用。亦即介绍一些相对于课本来说是新的、更系统的知识内涵，以此激发学生的学习兴趣，达到激活思维的目的。

在我实习期间就深深地体会到这一点。例如隶莫佛定理的教学。若求快，按教材平铺直叙地讲解，则几分钟就能讲授完毕，然后布置给学生一堆习题，让他们代公式练习便是。这样做学生便会觉得数学枯燥乏味，到头来学生知其然而不知其所以然，形成知识上的夹生层面，一遇变化的情形学生就不知所措。于是，在指导老师的教导下，我按如下方法来处理的：

先复习两个复数(三角形式)的积，然后引导学生猜测n个复数相乘时的公式，再引导他们一起来证明这个公式的正确性。借此机会让学生复习已学过的数学归纳法。最后指出特殊情况，当“r1=r2=……=rn,θ1=θ2=……=θn”时，这就是书本中的莫佛定理。通过上述教学处理，学生明白了：

(1)隶莫佛定理是复数乘法的特殊形式，且公式有更广泛的适应面，即对r∈R，θ∈R，Z=r(cosθ-sinθ)时，公式仍成立。