(二)我们应该采用什么研究方法来研究教师的数学观念
根据Pajares(1992)的观点，观念的重要特征之一是它不能直接被看见。我们只有根据一个人说了什么，想要做什么，做了什么，才能推断他持有什么观念。所以对于教师数学观念的研究，一方面要通过教师的口头或书面报告了解他们对于“倡导的观念”的接受程度如何，但更重要的是通过观察教师的课堂教学行为、深层次的访谈或个案研究，用“折射法”来推断教师真正“受用的观念”是什么，了解两类观念之间的差距，进而发现障碍，并寻求消除这些障碍的策略。例如，数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”也就是说，数学教学要把握适当的教学起点。可是我们在大量的课堂上发现，教师对学生的认知水平和知识基础了解不够，备课往往停留在“备教材”，而不是“备学生”上。所以有时教学起点过高，学生难以接受，学习数学的自信心严重受挫，有时又起点过低，影响了学生学习数学的兴趣。出现这两种情况的深层次原因是教师还没有从以内容为中心的数学教学观念转变为以学生为中心的观念，而要发现这一点，仅仅靠问卷调查这种方式是远远不够的。
三、影响教师数学观念转变的主要因素
基础教育课程改革实施三年来，通过通识培训、教材培训等方式，教师对数学课程标准所倡导的关于数学本质、数学教学与学习等新理念的理解发生了很大变化。一份对33位小学四年级数学教师数学观念的问卷调查表明，大部分教师对于数学课程标准提出的数学观念基本上是认同的，但还有一部分教师不能完全接受新的数学观念。例如，有33.3%的教师认为，“数学中要学的最重要的东西是加减乘除这四种基本运算”，这说明还有相当一部分教师对于数学本质的看法还停留在静态的层面，还不是从问题解决的角度来看待数学。
在教师数学观念的转变过程中，可能出现三种情况：一是“陈述性观念”与倡导的观念不一致;二是“陈述性观念”基本符合倡导的观念，但“程序性观念”与之不一致;三是“陈述性观念”与“程序性观念”基本一致且都符合倡导的观念，这是最理想的一种状况。要使教师真正在教学实践中采用新的数学观念，首先要使教师理解并接受数学课程标准提出的新理念，并将这些新的数学观念由陈述性形式转化为程序性形式，进而指导日常的教学行为。但就目前的教学实践来看，还有相当数量教师的数学观念转变处于上述的第二种情况。那么，是什么因素阻碍了从陈述性观念到程序性观念的转变呢?
(一)内部因素
影响教师数学观念转变的内部因素有很多，如教师的教育观念、旧有的数学观念、理论水平、思维方式、教学经验等等。其中，教师的教育观念和旧有数学观念的影响尤为显著。
这里的教育观念指的是更广意义上的大观念，如教育的价值观、学生观、学校教育活动观等。试想，如果一个教师不具备师生平等的学生观，处处以权威自居，又如何能在数学教学活动中体现以学生为主体的观念?如果一个教师仅仅把教育看成是传授知识的过程，又如何会在数学教学活动中关注学生情感、态度、价值观的培养?所以，转变大教育观念是保证教师转变数学观念的先决条件。
由于教师原有的程序性数学观念具有稳定的结构，这种结构具有持久性，所以一经形成便较难改变。还有很重要的一点，由于目前倡导的很多数学新观念不是教师自身内部自发形成的，而是由外部注入的，所以，需要教师刻意地、主动地挑战和打破原有的观念体系，改变观念的图式，形成新的数学观念系统，这必将是一个艰苦的、复杂的、长期的过程。尤其是原有的程序性数学观念与所倡导的数学观念存在矛盾和冲突时，这种艰巨性更为突出。例如，长期以来，许多教师都把数学看成是由一些符号、运算、法则、技巧等组成的集合，在教学时更注重教师对现成数学知识的传授而忽视学生的自主探索。在课程改革实施三年后的今天，在现实的日常课堂教学实践中，教
师严格按照教材把知识“灌”给学生的现象仍然比比皆是。因此，要在短期内改变旧有数学观念的“惯性”和教师实质性地转变数学观念的“惰性”，实非易事。
(二)外部因素
通过与实验教师座谈、交流，我们发现教师在落实新的数学观念时还受到许多外部现实因素的干扰，并且这种外部因素的影响不容忽视。很多教师反馈，现行的相对落后的教学管理制度、教师考核制度、学生评价制度(包括以后要面对的高考制度)、社会观念、教学设备、经济条件等都是制约教师将新观念付诸实践的重要因素。我们不妨假设有这么一位教师，他认为数学教学应该促进学生的全面发展，不应该用大量枯燥的重复训练把学生训练成解题高手，因此，他在教学时把更多的精力放在如何培养学生的学习兴趣、探索精神、创新精神、实践能力等方面。他的课生动活泼，学生的主体作用得到了充分发挥，学习数学的兴趣和信心日益高涨，数学思维和能力也得到了很大的提高。但是一学期结束以后，学校仍然对学生采用简单化的终结性评价方式，这位教师的学生的考试成绩很有可能不如其他采用传统教学方式的班级，而学校又以学生成绩这个单一指标去考核教师，并且考核的结果又与奖惩挂钩，学生家长或许也会以“这样下去，我们的孩子上大学成问题”的理由来指责该教师。面对这些现实的压力，很多教师往往选择了妥协，选择了退回原路。这种数学观念的迂回变化也决定了改革将是一个漫长的过程。
由此可见，我们一定要认识到教师数学观念转变的复杂性和艰巨性，一方面，教师要主动挑战自身原有数学观念的束缚，冲破固化的教学模式;另一方面，要落实好相关的配套改革措施，为教师转变数学观念、改变数学教学行为创造一个良好的外部环境。
总而言之，能否让教师理解、接受新的数学观念，并把陈述性数学观念转化为程序性数学观念，再进一步体现在具体的教学行为中，对于此次数学课程改革具有十分重要的意义。转变数学观念的最终目的是为了改变传统的数学教学、学习方式，而数学教学、学习方式的改变又会进一步促进数学观念的转变。所以，只有从教学实践入手，才能避免就观念谈观念，才能从更深的层次来研究教师的数学观念;只有兼顾观念改革的先导作用和教学、学习方式改革的载体作用，才能取得数学课程改革的真正成功。
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