二年级

1.按图形变化的规律，在空格处画出相应的图形。

解答：第四个图是15颗星。第二减第一等于3，第三减第二等于4，第四减第三等于5。他们的差都是1，也就是连续的自然数。

2.小红做题太粗心，减法当成加法题，25错看成52，算出的结果是130，正确的结果是多少?

解答：根据条件，列出正确的算式及错误的算式。

正确：()-25=?

错误：()+52=130

由错误的算式求出正确的和，也就是正确算式中的被减数，再把它代入减法算式中，求出差。130-52=78，78-25=53

三年级

1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

解答：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

2.寻找规律填数：

解答：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“?”=35-16=19，下面那个“?”=18+16=34。

(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，?，9，…知，12下面的“?”=7;一下一上看，由6，8，10，12，?，…知，9下面的“?”=14。

四年级

1.某次数学比赛，共有6道试题，都是是非题，正确的画“P”错误的画“??”每题答对得2分，不答得1分，答错得0分，赵、钱、孙、李的答案及前三人的得分如下表

问：李得了几分?

解答：由得分情况及答题量可知：钱对4错1，赵、孙各对3错2。

先看赵、钱有3题答案不同，所以两人的错题只能发生在3、4、6三道上，由此得到另三题的正确答案：(1)??(2)P(5)P。对照知，孙的(2)、(5)题答错了，所以其余已答题都对，得到(3)(4)题的正确答案：(3)??(4)P。因为钱只错1题，4题已错，故(6)题正确，为(6)??。对照正确答案，李对4道错2道，得8分。

2.鸡兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共228只，鸡、兔各几只?

解答：假设兔与鸡的只数同样多。就可以去掉15只兔。

脚数共有：228-15??4=168(只)

鸡头与兔头相等，1只鸡和1只兔组成一组就有6只脚：2+4=6(只)

有多少组就有多少只鸡：168÷6=28(只)

有多少只兔：28+15=43(只)

五年级

1.在7进制有三位数(ABC)7,化为9进制为(CBA)9，求这个三位数在十进制中为多少?

解答：还原成十进制

49a+7b+c=a+9b+81c48a=80c+2b24a=40c+b

试验：b=0a=5c=3

(503)7=5×72+3=248

在表中第20行第19个数是多少?

解答：仔细观察会发现：行数+列数-1=斜行数

第20行第19个数在第20+19-1=38斜行的第20个

第38斜行的第一个数是：37×38+1=1407

第38斜行的第20个数是：1407+19×2=1445

六年级

1.若干项货物总重量19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能把这些箱货物一次全部运走?

解答：19.5÷1.5=13，因此只需要13辆汽车就可以把这些货物一次全部运走。这就完全错了，因为货物是整箱装的，每辆汽车不一定都能载满。

15辆汽车不能保证一次运完。例如这批货物共有65只箱子，其中64只箱子的重量都是301千克，另1只箱子重量是236千克，总重量恰好是19500千克。由于301×5=1505(千克)，即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨，因此每辆车最多只能装4箱重量为301千克的箱子，15辆最多只能装60箱重量为301千克的箱子，这样，必然有4只重量为301千克的箱子无法再运了。

16辆汽车可以保证一次运全部箱子。首先让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨，即若取下最后装的一只箱子就不超过1.5吨。再从这12辆汽车上把每辆车最后装的那只箱子卸下来，并把这12只箱子分别装上另外3辆空车，每车4箱，由于每车4箱总重量不超过4×353=1412(千克)，因此也不超过1.5吨，这时，12+3=15(辆)车就装完原来12辆汽车上的全部货物，总重量超过1.5×12=18吨，而且每辆车载重量不超过1.5吨。于是，剩下未装车的箱子总重量不足19.5-18=1.5(吨)，所以16辆汽车可以一次运完全部货物。

2.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比他前面相邻的数大7。

8，15，22，29，36，43……它们前(N-1)个数相乘的积的末尾0的个数比前N个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求N的最小值。

解答：根据题意第N个数应当是53的倍数且不是54的倍数。第N个数是(7N+1)，为使(7N+1)是5的倍数，N的个位数是2或7。经试验，当N=107时，7N+1=750=53×6，所以N最小107。