二年级

1.按照变化规律在“?”处填上适当的图形。

2.下图是小猴子搭的积木，数一数一共有几个小长方体?

解答：1+2+3+2=8(个)

三年级

1.某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。恰好猜对两条谜语的有几人?

解答：得1分的肯定只猜对一条较容易的，得2分的肯定只猜对两条较容易的，得3分的肯定只猜对一条较难的或三条较容易的，得4分的肯定猜对了一条较容易一条较难的，得5分的肯定猜对了两条较容易的一条较难的，所以恰好猜对两条的只能是得2分或得4分，共7+5=12人。

2.桌上有7只正放着的酒杯，每次翻三个，最少翻几次，正放着7只杯子都底朝上?

解答：变化如图可知，至少3次。

四年级

1.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜;如果每天吃6个，则又少8个萝卜。那么小白兔收获的萝卜有多少个?计划吃多少天?

解答：(48+8)÷(6-4)=28(天)，28×4+48=160(个)

2.甲乙两人手里各有一些画片，如果甲给乙12张画片，则他俩手里的画片数相等，如果乙给甲12张画片，则甲的画片数是乙的4倍，则甲原有画片多少张?

解答：原来甲比乙多12×2=24张，现在甲比乙多24+12×2=48张，所以乙有48÷(4-1)=16张，乙原有16+12=28张，甲原有28+24=52张。

五年级

1.六个小朋友每人至少一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。

解答：假设每人至少一本书且本数互不相同，则六个人至少有1+2+3+4+5+6=21本，但现在只有20本，肯定做不到，所以至少有两个人的本数一样多。

2.1-9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等。想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些?

解答：把每条线的数都加起来，只有a、b、c只算了一次，其它的都算了两次。1+2+3+……+9=45，a、b、c至少为1、2、3，所以三条边的和至少为45+1+2+3=51，每条边的和至少为51÷3=17。填法如下图。

六年级

1.一个长方体的长宽高是三个两两互质均大于1的自然数。已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积是多少?

解答：8721=3×3×3×17×19=27×17×19，表面积为(27×17+27×19+17×19)×2=2590。

2.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来的整数是多少?

解答：设这个整数除以5商A余B，则这个整数为5A+B。

那么可以得到5A+B-4B=154，5A=154+3B，而154除以5余4，所以3B除以5余1，因此B除以5余2，B=2。

5A=154+3×2=160，A=32，这个整数为5×32+2=162。