1.解：1+2+3+…+25

=(1+25)×25÷2=325.

2.解：1+2+3+…+50

=(1+50)×50÷2=1275.

3.解：1+2+3+…+1000

=(1+1000)×1000÷2=500500.

4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：

第1个数=1…奇数;

第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数;

第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数;

第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数;

第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数.

5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.

或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000.

6.解：

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7.解：能拆.100=55+45.

8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：

(49+1)×49÷2=1225=352.

9.解：五角形数如下图所示：

第一个数：1=l

第二个数：5=1+4

第三个数：12=1+4+7

第四个数：22=1+4+7+10

第五个数：35=1+4+7+10+13

六角形数如下图所示：

第一个数 1=1