再看图6―7中的(b)，同上，1与3，2与

处在互为对面的位置上。

最后再看图6―7中的(c)，同上，1与

，2与4处在互为对面的位置上。

图6―7(a)、(b)、(c)标有数字的空白面上的图案见图6―8中的(a)、(b)、(c)。

例2 图6―9中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面(即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。

分析与解：只要能正确画出图6―9中长方体的平面展开图，问题便能迎刃而解。图6―10中的粗实线，就是题目中所要标出的线段AC、CQ、QP、PA。

例3在图6―11中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短?

分析与解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平，得出圆柱的侧面展开图，见图6―12，从M点绕圆柱体的侧面到达N点。实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N。而两点间以线段的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线，见图6―12和图6―13。

例4图6―14中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少(π=3.14)?

分析与解：因为正方体的棱长为2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为1厘米，底面圆的半径为1厘米。

正方体的表面积为42×6=96(平方厘米)

一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(平方厘米)

几何体的表面积为96+6.28×6=133.68(平方厘米)

答：(略)

例5图6―15是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少?

分析与解：从图6―15中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个。另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后;左、右两个面的表面积也是分别相同的。因为小正方体的棱长是1厘米，所以

上面的表面积为12×9=9(平方厘米)

前面的表面积为12×8=8(平方厘米)

左面的表面积为12×7=7(平方厘米)

几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=

答：(略)

例6图6―16中所示图形，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米?(π=3.14)

分析与解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。

因为圆锥形铅锤的体积为

设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为x(20÷2)2×x=100πx(立方厘米)

所以有下列方程：