60π=100πx，解此方程得：

x=0.6(厘米)

答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米。

例7横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少(π=3.14)?

分析与解：根据圆柱体的体积公式，体积=底面积×高。假设圆钢长为x，因为将圆钢截成两段后，两段表面积的和，等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面式子：

2π×(2÷2)×x+4π×(2÷2)2

=2πx+4π

根据题目中给出的已知条件，可得下面方程：

2πx+4π=75.36

解方程：

圆钢的体积为π×(2÷2)2×10≈31.4(立方分米)

答：(略)。

例8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形，求此圆锥的体积是多少(π=3.14)?

分析与解：要想求出圆锥的体积，就要先求出它的底面圆的半径与高。按题意画图6―17。在图6―17中，字母R、h分别表示底面圆的半径和圆锥体的高，根据弧长公式：弧长=2лR×n÷360(这里R是圆的半径，n为弧所对圆心角的度数)，便可求出弧长来。这个弧长就是底面圆的周长，再利用周长公式，就可求出底面圆的半径R。另外从图6―17中可以看出：圆锥的高、母线、底面圆的半径正好构成一个直角三角形，利用勾股定理便可求出圆锥的高h。

所以 2πR=12π，得R=6(厘米)

在直角三角形中，根据勾股定理有：

102=h2+R2，即h2=102-R2

=100-36=64，h=8(厘米)

答：(略)

例9图6―18中的图形是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几?

分析与解：因为锯掉的是立方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直。即HA垂直于三角形AGF所在的立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥，如果我们假设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3。

三棱锥的底面是直角三角形AGF，而角FAG为90°，G、F又分别为AD、

而三棱锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3，所以锯掉的那一角的体积为

答：(略)

例10图6―19是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，图6―20是这个三棱柱的平面展开图。当以A面作为底面放在桌面上时，水高2厘米，如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米?

分析与解：我们先求以A面作为底面放在桌面上时容器内的水的体积。此时水的体积，与以梯形FJQP为底面、JI为高的棱柱的体积相等。棱柱的体积等于底面积乘以高，从图6―20可以看出，此棱柱的高JI为12厘米，梯形FJQP的下底FJ为3厘米，高QJ为2厘米。因为PTJQ是个长方形，所以QJ=PT=2厘米，而Q点是GJ的中点，PQ平行于FJ，这样可以推算出QP为FJ的一半，为1.5厘米，这一来梯形FJQP的面积为

以C面为底面时，水的体积与以C(即三解形EHI)为底面，高为某数值

此时水面的高度为：

54÷6=9(厘米)

以B面作为底面时，原来以A面为底面时不装水的那一部分，现在应装水，原来装水的某一部分现在应空出来，下面来讨论这两份之间的数量关系。

为方便起见，我们把C面适当放大成图6―21，在图6―21中，因为PQ平行于FJ，PT垂直于FJ，所以JQPT是一长方图6ZI形，故JQ、PT、QG的长都是2厘米，TJ、PQ的长为1.5厘米，因为FJ长为3厘米，所以FT的长也为1.5厘米，这一来三角形FPT与PQG的形状一样，面积相等。这便说明原来以三角形PFT为底面，JI为高的装水的棱柱的体积，与现在以三角形PQG为底面，JI为高装水的棱柱的体积是相等的。所以以B面为底面时，水面的高度等于PQ的长度，即水面高为1.5厘米。

答：(略)

以上精品学习网为大家准备了简单几何体的表面积与体积的计算，希望可以帮助到你们！

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