在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：“老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。”

一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：“对，是这样。”有的学生反对：“这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。”

一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：“你善于观察，又勤于思考，很了不起。”接着，老师说：“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多?”学生举出了生活中的许多例子。

师：就拿电视屏幕为例吧，如果它很扁或很方，会有什么感觉?

生：很有创意。

生：好像不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。

生：我知道了，按照一定的比例比较美观。

生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了，太宽反而不美观、不实用了，我觉得先要实用，才能美观。

师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索——“黄金分割”，我们查查资料，好吗?

几天后，一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历，学生享受到了猜想的成功，也进一步感受到了数学王国的瑰丽。

评析

数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。我们认为，猜想可分为三个层次：

一、质疑——猜想的开始。

让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。

二、假设——猜想的深入。

问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。

三、实践——猜想的验证。

只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。

不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。“猜想”是一项思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都应给予鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力。