《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”
新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。
之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是《植树问题》。
这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢?
这是一个挑战，于是决心尝试。
教学分析、目标制定
“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。
《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”
基于以上思考，我把目标制定为：
知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
预设教案
课 题
植树问题
课 型
新授
课 时
1
教 学 内 容
《义务教育课程标准实验教科书 数学(四年级上册)》第P117- P118
教 学 目 标
知识技能性目标：
1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
过程性目标：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教具 使用
课件、小树图片若干、直尺
教学过程
预计学生学习活动程
序或形式
设计意图
一、创设情境
出示公告：
南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。
(1)独立活动，设计方案。
(2)小组交流，说明设计方案及理由。
(3)集体交流。
师：请同学上来“种一种”。
(把方案展示在黑板上)
学生根据学习建议进行操作。
预设学生行为：
可能1：5棵。两头都种。这样可以让学校有更多的绿色。
可能2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。
可能3：4棵。种头不种尾;或者相反。成本既不太高，绿色又不会太少。
让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
二、发现规律
1.师提问：第一种方案为什么是5棵?
2.请学生举例验证“间隔数+1=棵数”。
3.揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。
板书课题：植树问题
学生：棵数比间隔数多1。
根据学生回答板书：
间隔数+1=棵数
渗透数学思想方法：通过不完全归纳法验证自己找到的规律。
三、应用规律
1.基础练习：
如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵?
2.联系生活
其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗?
师：金老师也找到一些，请大家试一试。
l 四(3)班28人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米?
l 晓宏回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几楼?
3.分层练习
A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟?
B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼?
(1)选择一题，独立解题。
(2)找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。
(3)集体交流。
学生可能会举例：锯木头、走楼梯、排队。
结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。
通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的发展。
四、总结：今天你有什么收获?
教后反思
本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢?
我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1=棵数”却无法运用呢?在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接?
在反思中，我找到了症结所在。
1.充分体验──夯实学习基础
有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。第一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。
不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。
在第一次的设计中，学生做操也好，晓宏走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。
学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。
2.小组合作──利用学生资源
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在第一次教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数=间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。
要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
3.数形结合──促进方法渗透
如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。
在以上教学设计中，我只为学生提供了大量文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
通过充分体验，让学生有夯实的学习基础;利用小组合作，促进生生交流;借助数形结合，渗透数学学习方法;这样才使得学习主题建构可以落实。
基于以上认识，我开始重新思考教学目标的定位与教学过程的设计。
目标二度分析