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2015-04-13
(3)存在.
若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等,可能有以下情形:
(I)OD=OP.
由图象可知,OP最小值为4,即OP≠OD,故此种情形不存在. 7分
(II)OD=OE.
若点E在y轴正半轴上,如答图2所示:
此时△OPD≌△OPE,
∴∠OPD=∠OPE,即点P在第一象限的角平分线上,
∴直线PE的解析式为:
若点E在y轴负半轴上,易知此种情形下,两个三角形不可能全等,
故不存在. 8分
(III)OD=PE.
∵OD=2,
∴第一象限内对称轴右侧的点到 轴的距离均大于2,
则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合.
若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧,易知△OPE为钝角三角形,
而△OPD为锐角三角形,则不可能全等;
若点P与点M重合,如答图3所示,此时△OPD≌OPE,四边形PDOE为矩形,
∴直线PE的解析式为:
综上所述,存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等,
直线PE的解析式为 或 . 9分
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