14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，

∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.

(2)能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.

当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.

解得t=10 s，

∴当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.

(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°.

∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.

又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.

②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.

∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.

③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.

综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.

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