(3)知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)

16.(1)证明：∵PB=PD，

∴∠2=∠PBD，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠C=45°，

∵BO⊥AC，

∴∠1=45°，

∴∠1=∠C=45°，

∵∠3=∠PBO-∠1，∠4=∠2-∠C，

∴∠3=∠4，

∵BO⊥AC，DE⊥AC，

∴∠BOP=∠PED=90°，

在△BPO和△PDE中

，

∴△BPO≌△PDE(AAS);

(2)证明：由(1)可得：∠3=∠4，

∵BP平分∠ABO，

∴∠ABP=∠3，

∴∠A BP=∠4，]

在△ABP和△CPD中

。

∴△ABP≌△CPD(AAS)，

∴AP=CD.

(3)解：CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′.

理由是：如图，

设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，

则AP=2x+x=3x，

由(2)知BO=PE，

PE=2x，CE=2x-x=x，

∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，

∴DE=x，由勾股定理得：CD= x，

即AP=3x，CD= x，

∴CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′

17.(2013•淄博)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明);

(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗?若成立，给出证明;若不成立，说明理由.

17.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=C D，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，

∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA，X k b 1 . c o m

∴∠FDG=∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

，

∴△EAF≌△GDF(SAS)，

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF;