(2)GF⊥EF，GF=EF成立;

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，

∴∠EAF+∠CDF=45°，

∵∠CDF+∠GDF=45°，

∴∠FDG=∠EAF，

∵在△EAF和△GDF中，

，

∴△EAF≌△GDF(SAS)，

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

∴∠GFE=90°，

∴GF⊥EF.

18.(2013•张家界)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

18.(1)证明：如图，[

∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，4=∠6，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠5，3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF;

(2)∵∠2=∠5，∠4=∠6，

∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，

∴EF= =13，

∴OC= EF=6.5;

(3)答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.

证明：当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形.

19.(2013•衡阳)如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4.

(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;

(2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值.

19.解：(1)由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，

又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，

∴∠ABE=∠BCF，

∵在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF(AAS)，

∴AE=BF，

∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数;

(2)设AP=x，则PD=4-x，

由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，

∴△PDM∽△BAP，

∴ ，

即 ，

∴DM= ，

当x=2时，DM有最大值为1.

20.(2013•宁夏)在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP.已知∠A=60°;

(1)若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值.

(2)试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?