1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A

9.20

10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)

11.解：(1)由三角板的性质可知：

∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.

∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.

∴∠1=∠3，∴CF∥AB.

(2)由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.

12.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.

∴∠ABE=∠CBD.

在△ABE和△CBD中，

AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m

(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.

∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，

∴∠BEA=45°+30°=75°.

由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.

13.D　14.13

15.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°.

∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.

∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.

又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.

∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.

(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.

∴∠DBA=∠CAE.

∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.

∴DE=AE+AD=BD+CE.

(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，

则BD=AE，∠DBA=∠EAC.

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°.

∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.

∴∠DBF=∠EAF.

∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.

∴△DEF为等边三角形.

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