四、应用题(本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分)

20.崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道.设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处，终点为山顶A处)的长度，采取了如图(八)所示的测量方法.在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度.(结果精确到1米)

如图：Rt△ABC中，AC=325   ∠B =   ∴     ∴0.28=

21.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图(九)所示的统计图.

零花钱数额(元) 5 10 15 20

学生人数(个) a 15 20 5

请根据图表中的信息回答以下问题.

(1)求a的值;

(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数.

解：(1) 总人数50 所以a=50-15-5-20=10

(2)本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15; =12

22.为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.

规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人.

规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，余下的为七年级学生.

请求出该合唱团中七年级学生的人数.

解：

∵九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，由于人数只能是正整数，∴总人数是4的倍数    ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人   ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数   ∴总人数是52人  ∵七年级学生占总人数的    ∴七年级学生人数=

五、探究题(本大题10分)

23.数学课堂上，徐老师出示一道试题：

如图(十)所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°，求证：AM=MN.

(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整.

证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM.

∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2.

又CN平分∠ACP，∠4=12∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①

又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM.

∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.

∴∠5=180°-∠6=120°.………②

∴由①②得∠MCN=∠5.

在△AEM和△MCN中，

∵∠1=∠2.  AE=MC ， ∠MCN=∠5.

∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.

(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1.是否还成立?(直接写出答案，不需要证明)

解：成立   在 上截取

(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=    °时，结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案，不需要证明)

∠AMN=60°= (3-2)/3 ×180°   =90°=(4-2)/4  ×180°

= (n-2)/n  ×180°

六、综合题(本大题12分)

24.如图(十一)所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(-94，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.

(1)求∠ACB的度数;

(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式;

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形.若存在，则求出所有 符合条件的点D的坐标;若不存在，请说明理由.

解：

(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C  ∴∠ACB=

(2)  ∵△AOC∽△ABC   ∴   ∵A(-94，0)，点C(0，3)，∴     ∴   ∴    ∴B(4,0)   把 A、B、C三点坐标代入得

(3)

1)OD=OB , D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H  则H 是OB 中点。DH=       ∴D

2) BD=BO     过D作DG⊥OB,垂足是G   ∴OG:OB=CD:CB   DG:OC=1:5

∴ OG:4=1:5  DG:3=1:5   ∴OG=    DG=   ∴D( , )

总结：2011年邵阳市中考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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