七、(本题12分)

24.⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°

∵∠DAF=60°

∴∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADB=∠AFC

②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立.

⑵结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立.

∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=∠ACB-∠DAC(或这个等式的正确变式)

证明：∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∠BAC=60°

∵∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形

∴AD=AF.

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=∠AFC

又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，

∴∠AFC=∠ACB-∠DAC

⑶补全图形如下图

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=2∠ACB-∠DAC

(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式).

八、(本题14分)

25.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴

∴b=-2.

∵抛物线与y轴交于点C(0，-3)，

∴c=-3，

∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.

⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，

当y=0时，x2-2x-3=0.

∴x1=-1,x2=3.

∵A点在B点左侧，

∴A(-1，0)，B(3，0)

设过点B(3，0)、C(0，-3)的直线的函数表达式为y=kx+m，

则 ，∴

∴直线BC的函数表达式为y=x-3.

⑶①∵AB=4，PO= AB，

∴PO=3

∵PO⊥y轴

∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ，

∴P( ， )

∴F(0， )，

∴FC=3-OF=3- = .

∵PO垂直平分CE于点F，

∴CE=2FC=

∵点D在直线BC上，

∴当x=1时，y=-2，则D(1，-2).

过点D作DG⊥CE于点G，

∴DG=1，CG=1，

∴GE=CE-CG= -1= .

在Rt△EGD中，tan∠CED= .

②P1(1- ，-2)，P2(1- ， ).

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