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2012年汉中中考数学试题(带答案)

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2014-01-28

21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩

大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择:

方案一:打九折销售;

方案二:不打折,每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.

22. 如图10,在东西方向的海岸线 上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距 千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.

(1)求该轮船航行的速度;

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船

能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

(参考数据: , )

五、本大题共2小题,每小题10分,共20分,其中第24题为选做题.

23. 已知关于x的一元二次方程 有实数根.

(1)求 的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x 与x ,求代数式 的最大值.

24. 选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.

甲题:如图11,直线 与y轴交于A点,与反比例函数 (x>0)的图象交

于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数 (x>0)图像上的点,

在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存

在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

乙题:如图12,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,

交AB于H,交⊙O于G.

(1)求证: ;

(2)若⊙O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,

求阴影部分的面积.(结果保留根号)

六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.

25. 如图13.1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ( )时,如图13.2,BD=CF成

立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图13.3,延长BD交CF于点G.

① 求证:BD⊥CF;

② 当AB=4,AD= 时,求线段BG的长.

26. 如图14,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n, ),

抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、

n(m

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、

B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点

(点D在 轴右侧),连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;

② 求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D

的坐标.

总结:以上就是2012年汉中中考数学试题的全部内容,希望大家认真阅读,供大家参考,祝同学们快乐学习!

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