摘要：中考在即，精品学习网为了帮助考生们掌握最新资讯，特分享2011届铜川中考数学专题测试题，供大家阅读!

三、解答题(本大题有9小题，共89分)

(训练一)2006年厦门质检

18.(本题满分7分)  (1)计算： + ;

(2)已知a- = ，求a2+ 的值.

19.(本题满分7分)  ：张师傅分别在一张边长为 的等腰三角形里制作圆、正方形，构思图如下：

则三种方案中面积最大的是哪种方案?请说明理由.

20.(本题满分8分) 已知方程 的两实数根为 ，设 ，

(1) 时，求 的值;(2)若 ，求 的取值范围.

21.(本题满分10分)  数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：

观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.

边长为 的等边三角形 经过第1次变换得到 ，经过第2次变换得到

………………

【提出问题】经过 次变换，在图形中可数得多少个三角形?

【解决问题】(1)填写下列表格：

第1次 第2次 第3次 第4次 ………… 第 次

(2)根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：

(3)根据你的判断，经过第 次变换后，三角形的个数是          .

22.(本题满分10分)  如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后B点与P点重合.

(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式;

(2)在平面直角坐标系中绘制出 的函数图像;

(3)若 ， 为正整数，求 的最大值。

23.(本题满分10分)  已知方程组 的解满足 ，且 为整数.

(1)求 的取值范围;

(2)若 是正整数，试比较代数式 的值与0的大小.

24.(本题满分12分)  某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大.

(1)该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积 与 (见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象.请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 取最大值时的设计示意图;

横截面图形

与 的函数关系式

取最大值时 (cm)的值 30  20

取得的最大值

450

取最大值时的设计示意图

(2)在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为 的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画.你认为他的说法正确吗?请简要说明理由.

25.(本题满分12分)  如图，AB是⊙O的直径. AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点 .

(1)当D点在O点在正上方(如图(a))，连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形?请列举出来，并说明理由.

(2)①当D点在劣弧 上运动(不与B、C重合)则

AD      AC(在横线上填写“>”、 “<”或“=”)并说明理由;

②当D点在劣弧 上运动(不与A、C重合)则

AD      AC(在横线上填写“>”、 “<”或“=”)并说明理由;

(3)①如图(d), 以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形;

②若C点在劣弧 上运动(不与A、G重合)，过C点作CD垂直于x轴于F(如图(e))， ， ， C点在函数 上，设△BCA的面积为s，且s=1+n44. n是小于20的整数，且k≠n42，求BC2的最小值.

26.(本题满分13分) 某同学现利用同一材料进行探究数学问题：

(1)若它将此材料制成三角形，如图(f)，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，求 △DMN∶ 四边形ANME 的值?请写明详细的过程;

(2)现在，他将此材料制成梯形ABCD，AD∥BC，EF为等腰梯形梯形的中位线，(如图(g))，G为EF的中点，若(1)中 ， ，问：当AD的值为多大时， △EGH∶ 五边形AHGFD的比值最大，最大值为多少?

(3)如图(h)，若在BC边上存在一动点G，G为BC边的 等分点， ，DE为△ABC的中位线，M为DE中点，连结AM交BC于K，. 问：当 的值为多大时， △DMN∶ 四边形ANME 的值存在最小值，说明理由.

[答案]

18.(本题满分7分)

(1) 解：原式=                                     -1分-

=                                     -2分-

=                                            -3分-

(2) 解：                               -2分-

-4分-

19.(本题满分7分)

解：方案一：                                         -1分-

-2分-

方案二：                               -3分-

-4分-

方案三：                                                -5分-

方案四：                                             -6分-

通过比较大小得： ，故选择方案一.                  -7分-

20.(本题满分8分)

解：(1) ，则         -1分-

-2分-

-3分-

(2)                            -4分-

-5分-

又

∴

∴                                                 -6分-

-7分-

∴综上有                                        -8分-

21.(本题满分10分)

(1)

第1次 第2次 第3次 第4次 ………… 第 次

…………

1 5 17 53 161 …………

(前四空每空各0.5 分，第五空1分)

(2)

后一个三角形的个数为前一个三角形个数的3倍加2

(答案允许不同，言之成立即可，满分2分)

(3)根据你的判断，经过第 次变换后，三角形的个数是       .

(第三小题满分3分)

22.(本题满分10分)

解：(1)当 时，                    -1分-

当 时，              -2分-

-3分-

(2)如下图所示：(图示2分)

(3)                                             -7分-

-9分-

又 为正整数

∴                                             -10分-

23.(本题满分10分)

解：(1) ，(1)+(2)得：

-2分-

-3分-

(2)  -4分-

∵ 是正整数

∴

∴                     -5分-

-6分-

(Ⅰ)当 时，

当 时，     -7分-

(Ⅱ)当 时，                 -8分-

(Ⅲ)当 时，     -9分-

∴综上有                         -10分-

24.(本题满分12分)

解：(1)表中空白处填写项目依次为 ;15;450.            -6分-

表中 取最大值时的设计示意图分别为：

-8分-

(2)小华的说法不正确.                                           -10分-

因为腰长 大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以 的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的.                     -12分-

25.(本题满分12分)

解：(1)共2对相似三角形

-1分-

-2分-

(2)①AD>AC

AD>AE>AC                                                 -3分-

②AD

AD