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常德市圆中考数学题与答案

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题11：圆

一、选择题

1. (2001江苏常州2分)已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O　的位置关系是【　　】

A.点A在⊙O内　 B.点A在⊙O上　 C. 点A在⊙O外　　D.不能确定

【答案】A。

【考点】点与圆的位置关系

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d>r时，点在圆外;当d=r时，点在圆上;当d

∵当OP=6厘米时，OA=3cm<5cm(⊙O的半径)。

∴点A在⊙O内。故选A。

2. (2001江苏常州2分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和7cm，圆心距O1O2=3cm，则这两个圆的位置关系是【　　】

A.外离　　　 B.相交　　　C.内切　　　　D.外切

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，

∴7-5=2，5+7=12，O1O2=3。∴2

3. (江苏省常州市2002年2分)已知圆柱的母线长为5cm，表面积为28πcm2，则这个圆柱的底面半径是【 】

A.5cm B. 4cm C.2cm D.3cm

【答案】C。

【考点】圆柱的计算。

【分析】利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数：设圆柱的半径为x，则2πx2+π×2x×5=28π.解得：x=2cm。故选C。

4. (江苏省常州市2002年2分)若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是【 】

A.外离 B.内含 C.外切 D. 外离或内含

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和，有一个公共点)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差，有一个公共点)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和，没有公共点)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，有两个公共点)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差，没有公共点)。因此：外离或内含时，两圆没有公共点。故选D。

5. (江苏省常州市2003年2分)两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是【 】

(A)外切 (B)内切 (C)相交 (D)内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，即5-3=2，两圆半径之差等于圆心距，

∴两圆内切。故选B。

6. (江苏省常州市2004年2分)如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】B。

【考点】圆柱的计算。

【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，

那么侧面积=底面周长×高=2×4×π×5=40πcm2。故选B。

7. (江苏省常州市2006年2分)如图，已知⊙O的半径为5 ，弦 ，则圆心O到AB的距

离是【 】

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】作OD⊥AB于D.根据垂径定理和勾股定理求解：

作OD⊥AB于D，

根据垂径定理知OD垂直平分AB，∴AD=4 。

又∵OA=5 ，∴根据勾股定理可得，OD=3 。故选C。

8. (江苏省常州市2007年2分)如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】切线的性质

【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB。

∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2。

∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。

∴OC+OD=PQ。

由三角形的三边关系知，CF+FD>CD，

只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值。

由直角三角形的面积公式 得CD=BC•AC÷AB=4.8。故选B。

9. (江苏省常州市2008年2分)如图，若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长

线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为【 】

A. B. C.2 D. 4

【答案】A。

【考点】圆周角定理，切线的性质，三角形外角性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OC，BC。

∵AB是直径，∴∠ACB=90°。

∵CD是切线，∴∠OCD=90°。

∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°。

∴CD=OC•tan∠COD= 。故选A。

10. (江苏省常州市2010年2分)若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为【 】A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此

∵两圆半径之和等于圆心距：2+3=5，∴两圆的位置关系为外切。故选B。

11. (2012江苏常州2分)已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】

A.外离 B.内切 C.相交 D.内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。故选B。

二、填空题

1. (2001江苏常州3分)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1200，OB=1，则∠BAD=

▲　　 度，∠BCD=　　▲　　度，弧 的长=　　▲　　.

【答案】60;120; 。

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算。

【分析】∵∠BOD和∠BOD是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠BOD=120°，

∴∠BAD= ∠BOD= ×120°=60°。

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°。

∵∠BOD=120°，OB=1，∴弧 的长=

2. (2001江苏常州3分)已知：如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则PA=　　▲　　，sin∠P=　　▲　　，CD=　　▲　　.

【答案】2; ; 。

【考点】切割线定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数定义

【分析】∵PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，

∴PC2=PA•PB

【注：没学习切割线定理可连接AC，通过证明△ACP∽△CBP得到】

∵PC=4，PB=8，

∴PA= 。

∴AB=6。∴圆的半径是3。

连接OC，∵OC=3，OP=5，∴sin∠P= 。

∵CD⊥AB于点E，∴CD=2CE。

∵CE= 。∴CD=

3. (江苏省常州市2002年2分)已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20πcm，则扇形的半径为

▲ cm，扇形的面积是 ▲ cm2.

【答案】24; 。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：

∵根据已知和弧长公式，得 ，∴r=24cm。

∴根据面积公式，得扇形的面积= cm2。

4. (江苏省常州市2002年2分)如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O 于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=300，则∠ECB= ▲ _0;CD= ▲ cm

【答案】60; 。

【考点】圆周角定理，弦切角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】由圆周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度数;从而可根据弦切角定理求得∠ECB的度数。在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根据AB的长求出BC的值，从而可在Rt△BCD中求出CD的长：