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数量和位置变化中考试题有及答案

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. (江苏省常州市2002年2分)若点P (1-m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是 【 】

A. 00 D. m>1

【答案】D。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解不等式组。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)。因此，

∵点P (1-m，m)在第二象限，所以1-m<0，m>0，解得m>1。故选D。

2. (江苏省常州市2003年2分)某人骑车外出，所行的路程S(千米)与时间t(小时)的函数关系如图所示，现有下列四种说法：

①第3小时中的速度比第1小时中的速度快;

②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢;

③第3小时后已停止前进;

④第3小时后保持匀速前进。

其中说法正确的是 【 】

(A)②、③ (B)①、③ (C)①、④ (D)②、④

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态：

根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进;因而正确的说法是：②③。故选A。

3. (江苏省常州市2005年2分)某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时

间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试

机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下3个判断：

①0点到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.

则上述判断中一定正确的是【 】

A、① B、② C、②③ D、①②③

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：

根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，

所以，由图丙可知：

①0点到3点只进水不出水;

②3点到4点，一只管进水一只管只出水;

③4点到6点2只管进水一只管出水。

判断正确的是①。故选A。

4. (江苏省常州市2006年2分)已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm

的速度沿图1的边线运动，运动路径为： ，相应的△ABP的面积 关

于运动时间 的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】

①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时 的值为24

③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时 的值为18

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. (江苏省常州市2007年2分)在函数 中，自变量 的取值范围是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。根据题意得： ≠0，解得， 故选C。

6. (江苏省常州市2007年2分)如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是【 】

A.第3分时汽车的速度是40千米/时

B.第12分时汽车的速度是0千米/时

C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

7. (江苏省常州市2008年2分)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，

他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:

(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息,以上说法正确的有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：

由图可获取的信息是：他们都骑行了20km;乙在途中停留了1-0.5=0.5h;相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度>乙的速度;甲比乙早2.5-2=0.5小时到达目的地。所以(1)(2)正确。故选B。

8. 江苏省2009年3分)如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】

A.先向下平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。

9. (江苏省常州市2010年2分)函数 的自变量x的取值范围是【 】

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

10. (2011江苏常州2分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A 、B 、C 、D ， 轴上有一点P 。作点P关于点A的对称点 ，作 关于点B的对称点 ，作点 关于点C的对称点 ，作 关于点D的对称点 ，作点 关于点A的对称点 ，作 关于点B的对称点 ┅，按如此操作下去，则点 的坐标为【 】

A. B. C. D.

【答案】D.

【考点】点对称，分类。

【分析】按此分类，P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2}，……，P4n(0，2}，P4n+1(2，0)，P4n+2(0，-2)，P4n+3(-2，0)。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(-2，0)。故选D。

二、填空题

1. (2001江苏常州2分)写出下列函数中自变量x的取值范围：

(1) y= 　　▲　　_;(2)y= 　　▲　　.

【答案】 ; 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，分别求解：

要使 在实数范围内有意义，必须 ;

要使 在实数范围内有意义，必须 。

2. (江苏省常州市2004年1分)在函数 中，自变量 的取值范围是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

3. (江苏省常州市2004年2分)点A(﹣1，2)关于 轴的对称点坐标是 ▲ ;点A关于原点的对称点的坐标是 ▲ 。

【答案】(1，2);(1，-2)。

【考点】关于y轴对称和原点对称的点的坐标。

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解：点A(-1，2)关于y轴的对称点坐标是(1，2);点A关于原点的对称点的坐标是(1，-2)。

4. (江苏省常州市2005年4分)已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ▲ ，满足y<0的x的取值范围是 ▲ ，将抛物线 向 ▲ 平移 ▲ 个单位，则得到抛物线 .

【答案】3;1< <5;上;4。

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。

【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴;根据交点式和图象的开口方向，可求

y<0时，x的取值范围.比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律：

∵ ，

∴抛物线的对称轴方程 =3; <0时，1< <5。

∵ 加上4得到 ，

∴抛物线 向上平移4个单位得到抛物线 。

5. 江苏省常州市2006年2分)在函数 中，自变量 的取值范围是 ▲ ;若分式 的值为零，则 ▲ 。

【答案】 ： 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

根据分式的值为零的条件，要使分式 的值为零，必须 。

6. (江苏省常州市2007年2分)点A(1，-2)关于 轴对称的点的坐标是 ▲ ;点A关于原点对称的点的坐标是 ▲ .

【答案】(1，2);(-1，2)。

【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是(1，2);

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，-2)关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。

7. (江苏省常州市2008年2分)点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为 ▲ ，关于原点对称的点

的坐标为 ▲ .

【答案】(2，1);(2，-1)。

【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标是(2，1)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(-2，1)关于原点对称的点AO的坐标是(2，-1)。

8. (江苏省常州市2010年2分)点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是 ▲ ，点P(1，2)关

于原点的对称点P2的坐标是 ▲ 。

【答案】(1，-2);(-1，-2)。

【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P(1，2)关于x轴对称的点的坐标是P1(1，-2)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P(1，2)关于原点对称的点P2的坐标是(-1，-2)。

9. (2012江苏常州2分)已知函数 ，则自变量x的取值范围是 ▲ ;若分式 的值为0，则x= ▲ 。

【答案】 ; 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

三、解答题

1. (2001江苏常州5分)已知，如图：

(1) 写出点A的坐标___________;

(2) 画出A点关于原点的对称点B;

(3) 画出直线y=x的图象;

(4) 画出点A关于直线y=x的对称点C;

(5) 以点A、B、C为顶点的三角形是___________三角形。

【答案】解：(1)(2，3)。

(2)(3)(4)解答如图：

(5)直角。

【考点】坐标与图形的对称变化

【分析】(1)根据图形直接写出A的坐标。

(2)如图关于原点对称的坐标特点：横坐标，纵坐标都互为相反数，所以知道B的坐标。

(3)找出两个横坐标，纵坐标相等的点就可以画出直线y=x。

(4)由于A，C关于y=x对称，所以y=x垂直于AC，CB∥直线y=x，

∴以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形。

2. (2001江苏常州7分)在直角坐标系xoy中：

(1) 画出一次函数y= x+ 的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C;

(2) 画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上(点A在第一象限)，且BC=2，∠ABC=1200;

(3) 写出点A、B、C的坐标;

(4) 将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的

解析式。

【答案】解：(1)令x=0，则y= ，令y=0，则x=-1，

则函数图象与两坐标轴的交点分别为(0， )，(-1，0)。

作图如下：

(2)∵C在x轴上，且∠ABC=120°，

∴B点坐标为(1，0)，在直线y= x+ 的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。

作图如下：

(3)A、B、C三点的坐标分别为：A(3，2 )，B(-1，0)，C(1，0)。

(4)设三角形旋转以后的图形为△A′B′C，

根据旋转的性质可知A′C=AC，B′C=BC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°。

同理，B也旋转了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，A′C=AC= 。

故A′点坐标为(5，0)。

同理可得B′C=BC= 。

过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数的定义可知EC=1，故E与原点重合。此时B′点坐标为(0，2)。

设此时过点A、B、C的抛物线的解析式

，把A′，B′，C三点坐标分别代入得，

，解得 。

∴此函数的解析式为y=

【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。

【分析】(1)分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数y= x+ 的图象。

(2)在x轴上找点C，使BC=2，根据∠ABC=120°可知，C在B的右侧，且B点坐标为(1，0)，在直线y= x+ 的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。

(3)过A作AD⊥x轴，根据锐角三角函数的定义即可求出P点的坐标。

设A(x，y)，则y= x+ ，过A作AD⊥x轴，

则CD=x-1，∠ACD=180°-∠ABC=180°-120°=60°。

∴AD=CD•tan60°= (x-1)，即 (x-1)= x+ ，解得x=3，y= •3+ =2 。

∴A(3，2 )。

由(1)(2)可知B、C三点的坐标分别为： B(-1，0)，C(1，0)。

(4)根据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A′则AA′=AC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°，同理，B也旋转了60°，BC=B′C，过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数值的定义可知B′此时正好落在y轴上，根据两点间的距离公式可求出B′、A′的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。

3. (江苏省常州市2003年6分)如图，已知点A(2，3)和直线 ，

(1)读句画图：画出点A关于直线 的对称点B，点A关于原点(0，0)的对称点C;

(2)写出点B、C的坐标 ;

(3)判断△ABC的形状，并说明理由。

【答案】解：(1)如下图：

(2)B(3，2)，C(-2，-3)。

(3)△ABC是直角三角形。理由如下：连接BO，

∵A，B关于y=x对称，∴OA=OB。

∵OA=OC，∴OB=OA=OC。∴∠ABC=900。

∴△ABC是直角三角形.

【考点】中心对称变换作图，中心对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】(1)做AM⊥直线y=x，于点M，并延长到B，使BM=AM，即可得到B，连接AO并延长到C，使CO=AO。

(2)根据(1)可求得B，C坐标。

(3)连接BO可得到OB=OA=OC，那么根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理可得∠ABC=900，即△ABC是直角三角形。

4. (江苏省常州市2003年8分)如图，直线OC、BC的函数关系式分别为 和 ，动点P(x，0)在OB上移动(0

(1)求点C的坐标;

(2)设△OBC中位于直线 左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式;

(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象;

(4)当x为何值时，直线 平分△OBC的面积?

【答案】解：(1)解方程组 得 。

∴C点的坐标是(2，2)。 (2)过点C作CD⊥x轴于D，分两种情况讨论：

如图1，当0

则由△OPM∽△ODC得 ，即PM 2 =x 2 ，

则PM=x，

∴s= OP•PM= x2。

如图2，当2

则由△BPN∽△BDC得 。

∵DC=2，PB=3-x，DB=3-2=1，

∴ ，即PN=2(3-x)。

∴△BPN的面积为 PB•PN=(3-x)2。

又∵△OBC的面积是 ×3×2=3。

∴s=△OBC的面积-△BPN的面积=3-(3-x)2=-x2+6 x-6

综上所述，s与x之间的函数关系式为 。

(3)作图如下：

(4)∵△OBC的面积是 ×3×2=3，△OCD的面积为 ×2×2 =2

∴直线 平分△OBC的面积时， 0

∴由 ，解得 (已舍负值)。

【考点】一次和二次函数综合题，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标。

(2)分直线 在C点的左侧和右侧两种情况进行讨论即可。

(3)描点作图即可。

(4)分析直线 平分△OBC的面积时，点P的位置，然后根据(3)中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。

5. (江苏省常州市2004年9分)已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在 轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与 轴相交于点A、B，与 轴相交于D、E，且 。点P是⊙C上一动点(P点与A、B点不重合)。连结BP、AP。

(1)求∠BPA的度数;

(2)若过点P的⊙C的切线交 轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。

【答案】解：(1)根据垂径定理得到 ，

又∵ ，∴ 。

∴劣弧 的度数是120°。∴∠BPA=60°或∠BPA=120°。

(2)设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似。

①当P在弧EAD上时，(图1)GP切⊙C于点P，

∴∠GPA=∠PBA。

又∵∠GAP是△ABP的外角，

∴∠GAP>∠BPA，∠GAP>∠PBA。

∴欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=90°，