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方程组和不等式组上海市中考试题及答案

一、选择题

1.(上海市2003年3分)已知 ，那么下列不等式组中无解的是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】A，C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

A中： 正好处于 、 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解;

B中： 正好处于- 、- 之间，并且是大于- ，小于- ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解;

C中： 正好处于 、- 之外，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解;

D中： 正好处于— 、 之间，并且是小于 ，大于- ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解。

故选A，C。

2.(上海市2006年4分)在下列方程中，有实数根的是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】A。

【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。

【分析】A、△=9-4=5>0，方程有实数根;B、算术平方根不能为负数，故错误;C、△=4-12=-8<0，方程无实数根;D、化简分式方程后，求得 ，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。

3.(上海市2008年4分)如果 是方程 的根，那么 的值是【 】

A.0 B.2 C. D.

【答案】C。

【考点】方程的根。

【分析】根据方程根的定义，把 代入方程 ，得到关于 的方程 ，解得 。故选C。

4.(上海市2008年Ⅰ组4分)如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据两根之和公式直接求出： 。故选C。

5.(上海市2009年4分)不等式组 的解集是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，所以不等式组的解集为 。故选C。

6.(上海市2009年4分)用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是【 】

A. B.

C. D.

【答案】A。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设 那么 ，原方程可化为 ，去分母，可以把分式方程转化为整式方程： 。故选A。

7.(上海市2010年4分)已知一元二次方程 ，下列判断正确的是【 】

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】根据二次方程的根的判别式： ，所以方程有两个不相等的实数根。故选B。

8.(上海市2011年4分)如果 > ， <0，那么下列不等式成立的是【 】

(A) + > + ; (B) - > - ; (C) > ; (D) .

【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，得(A) > 有 + > + ，选项正确; (B)由 > 有- <- ，从而 - < - ，选项错误;(C) 由 > ， <0有 < ，选项错误;(D) 由 > ， <0有 。故选A。

9.(2012上海市4分)不等式组 的解集是【 】

A. x>﹣3 B. x<﹣3 C. x>2 D. x<2

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此，

由第一个不等式得：x>﹣3，

由第二个不等式得：x>2。

∴不等式组的解集是x>2.故选C。

10.(2012上海市4分)方程 的根是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： ，经检验 是原方程的根。

11.(2012上海市4分)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是 ▲ .

【答案】c>9。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根，

∴△=(﹣6)2﹣4c<0，即36﹣4c<0，c>9。

二、填空题

1. (2001上海市2分)不等式7—2x>1的正整数解是 ▲ .

【答案】1，2。

【考点】一元一次不等式的整数解。

【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可：

解不等式7-2x>1的解集为x<3。

由于小于3的正整数有1，2，因此不等式7—2x>1的正整数解是为1，2。

2. (2001上海市2分)如果x1、x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么代数式 的值是

▲ .

【答案】5。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值。

【分析】∵x1、x2是方程x2-3x+1=0的两个根，∴x1+x2=3，x1•x2=1。

∴ 。

3. (2001上海市2分)方程 =-x的解是 ▲ .

【答案】x=-1。

【考点】无理方程。

【分析】把方程两边平方得x+2=x2，

整理得(x-2)(x+1)=0，解得：x=2或-1。

经检验，x=-1是原方程的解。

4. (上海市2002年2分)方程 =x的根是 ▲ .

【答案】1。

【考点】解无理方程。

【分析】把方程两边平方后求解，注意检验：

把方程两边平方得 ，

，

。

代入原方程得：当 时，等式成立;当 时，等式无意义。

故方程 =x的根是1。

5.(上海市2002年2分)在方程 中，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程是 ▲ .

【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】移项 ，设 ，代入原方程得： 方程两边同乘以 整理得： 。

6.(上海市2003年2分)方程 的根是 ▲ 。

【答案】 =-2。

【考点】解无理方程。

【分析】把方程两边平方去根号后求解：

移项，得 ，

两边平方，解得 =-1或 =-2。

经检验 =-1是增根，故方程 的根是 =-2。

7.(上海市2003年2分)某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 ▲ 万元(用代数式表示)。

【答案】a (1+x)2。

【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

【分析】某公司今年5月份的纯利润是a万元，每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润为a (1+x) 万元， 6月份的纯利润为a (1+x) (1+x) =a (1+x)2万元。

8.(上海市2004年2分)不等式组 的整数解是 ▲ 。

【答案】0，1。

【考点】一元一次不等式组的整数解。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。最后在取值范围内找到整数解：

由(1)得 ，由(2)得 。所以不等式组 解集为 ，则整数解是0，1。

10.(上海市2004年2分)用换元法解方程 ，可设 ，则原方程化为关于y的整式方程是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】∵ ，∴ ，即

∴原方程可化为 。

11.(上海市2005年3分)已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 ▲ 只需写出一个

方程)

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可：根据题意 =1，可得方程式

。令 ， ，得一个满足重要条件的方程 (答案不唯一)。

12.(上海市2005年3分)如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么a= ▲ 。

【答案】4。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】方程有两个相等实根，则△=0，建立关于 的方程：△=16-4 =0求出 =4。

13.(上海市2006年3分)不等式 的解集是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变.得到不等式的解集为： 。

14.(上海市2006年3分)方程 =1的根是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可： ，经检验 是原方程的根。

15.(上海市2006年3分)方程 的两个实数根为x1、x2，则x1•x2= ▲ 。

【答案】-4。

【考点】一元二次方程根与系数的关系

【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解：x1•x2=-4。

16.(上海市2006年3分)用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化

为 ▲ 。

【答案】 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】如果设 那么 ，原方程可化为 ，去分母，可以把分式方程转化为整式方程： 。

17.(上海市2007年3分)若方程 的两个实数根为 ， ，则 ▲ .

【答案】2。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据两根之和公式直接求出： 。

18.(上海市2007年3分)方程 的根是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解无理方程。

【分析】把方程两边平方去根号后化为整式方程求解：

两边平方得， ，移项，合并同类项得： 。

经检验， 是原方程的根。

19.(上海市2008年4分)不等式 的解集是 ▲ .

【答案】 。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】 。

20,(上海市2008年4分)用换元法解分式方程 时，如果设 ，并将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是 ▲ .