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图形的变换中考题和答案(2001-2012年苏州市)

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题4：图形的变换

一、选择题

1. (江苏省2009年3分)如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】

A.先向下平移3格，再向右平移1格

B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格

D.先向下平移3格，再向右平移2格

【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。

2.(江苏省苏州市2005年3分)下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】旋转的性质。

【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数：

∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°。故选C。

3. (江苏省苏州市2006年3分)下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【 】

A.正六边形 B.正五边形　 C.正方形 D.正三角形

【答案】A。

【考点】旋转对称图形。

【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案：

A、正六边形旋转的最小角度是 =60°;

B、正五边形的旋转最小角是 =72°;

C、正方形的旋转最小角是 =90°;

D、正三角形的旋转最小角是 =120°。

故选A。

4. (江苏省苏州市2006年3分)对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】几何变换的类型。

【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致。故选B。

5. (江苏省苏州市2007年3分)下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是 【 】

【答案】D。

【考点】几何体的展开图。

【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题：选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底

面在侧面的同一侧，又缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图。故选D。

6. (江苏省苏州市2007年3分)下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角

旋转，能使旋转后的图形与原图形重合【 】

A.60° B.90° C.120° D.180°

【答案】C。

【考点】旋转对称图形。

【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。因此，

∵O为圆心，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°后与原图形重合。故选C。

7. (江苏省2009年3分)下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。

8. (江苏省苏州市2003年3分)如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3) ;(4)EF=AP。

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C。

【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断：

(1)∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF。

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP。

又∵AB=AC ，AP=BP，∴∠EAP=∠B=∠C。∴△APE≌△CPF(ASA)。

∴AE=CF。∴(1)正确。

(2)∵由(1)△APE≌△CPF，∴PE=PF。

又∵∠EPF=∠EAP+∠APF=∠FPC+∠APF=∠APC=900。

∴△EPF是等腰直角三角形。∴(2)正确。

(3)同(1)可证△APF≌△BPE，又由(1)△APE≌△CPF，

∴ 。∴(3)正确。

(4)∵EF不一定是中位线，∴EF不一定等于 BC。

又∵AP= BC，∴EF=AP不一定成立。∴(4)错误。

综上所述，始终正确的是①②③。故选C。

9. (江苏省苏州市2007年3分)如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的

面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面

积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正

△A10B10C10的面积是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由勾股定理可求出△A1B1C1的高 ，面积为 。

由三角形中位线定理，得△A2B2C2的边长是△A1B1C1边长1的 ;△A3B3C3的边长是△A2B2C2边长 的 ，即是△A1B1C1边长1的 ;△A4B4C4的边长是△A3B3C3边长 的 ，即是△A1B1C1边长1的 ;••••••△A10B10C10的边长是△A1B1C1边长1的 。

由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得 ，

即 。故选择A。

10. (江苏省苏州市2004年3分)如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为【 】

A。2　　　B。3　　C。4　　　D。5

【答案】B。

【考点】动点问题，垂线段的性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，从而根据垂径定理和勾股定理求解：

根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，

此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，则AM= AB=4。

由勾股定理知，OM= 。故选B。

11. (2012江苏苏州3分)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若

∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是【 】

A.25° B.30° C.35° D. 40°

【答案】B。

【考点】旋转的性质。

【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：

∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，

∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-15°=30°。故选B。

二、填空题

1. (2001江苏苏州2分)在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动(滑动过程中AB长度不变)，则弦AB的中点C的轨迹是 ▲ 。

【答案】以点O为圆心， 4 cm为半径的圆。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，连接OA、OB、OC，

∵OC⊥AB，∴AC=BC(垂径定理)。

∵弦AB=6cm，∴AC=3cm。

又∵⊙O的半径长为5cm，

∴根据勾股定理得OC=4，即弦心距OC的长4cm。

∵AB弦长始终保持不变，∴弦心距OC的长也不变，即弦AB的中点C到圆心O的距离总为4。

∴弦AB的中点形成的图形是以点O为圆心， 4 cm为半径的圆，如图。

2. 江苏省苏州市2005年3分)下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为 ▲ 。

【答案】6。

【考点】几何体的表面积。

【分析】这个几何体的体积就是组成这个几何体的各个部分体积的和，如图：这个几何体由6个正方体组成，每个正方体的体积是1，故这个几何体的体积为6。

3. (江苏省苏州市2007年3分)如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，

则∠A的大小等于 ▲ 度.

【答案】50°。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角

形外角定理。

【分析】如图，连接AA′，

由折叠的性质，得AD=A′D，AE=A′E。

∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠A=100°。∴∠A=50°。

4. (江苏省苏州市2008年3分)如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图

的面积为6，则长方体的体积等于 ▲ .

【答案】24。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24。

5. (2012江苏苏州3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位： )

与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒

(结果保留根号).

【答案】4+ 。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒。

∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。

∵∠A=60°，

∴ ， 。

∵由图②可△ABD的面积为 ，

∴ ，即 ， 解得AD=6。

∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3。

在Rt△CDF中， ，

∴动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+ =4+ (cm)。

∵动点P的运动速度是1cm/s，

∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+ )÷1=4+ s。

三、解答题

1. (2001江苏苏州7分)已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x。

(1)用x表示△AMN的面积;

(2)△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM(边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。

①用的代数式表示y，并写出x的取值范围;

②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少?

【答案】解：(1)∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。∴ 。

∴ ，即 。

(2)①当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时，

(0

当点A′在四边形BCMN外，

连接AA′与MN交于点G与BC交于点F，

∵MN∥BC，∴ ，即 。

∴AG= x。∴AA′=2AG=x。∴A′F=x-5。

∴ ，即 。

∴ 。

∴重合部分的面积 。

综上所述，重合部分的面积 。

②∵

∴当x= 时，y最大，最大值为y最大= 。

【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。

【分析】(1)根据已知条件求出△AMN∽△ABC，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN的面积。

(2)根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时和当点A′在四边形BCMN外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN交于点G与BC交于点F，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可.再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y的最大值来。

2.(江苏省苏州市2005年6分)如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A′B′FE;(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)

(2)已知∠A=63°，求∠B′FE的大小。

【答案】解：(1)画图形(见右图)：

(2)∵四边ABEF是平行四边形，∴∠EFB=∠A=63°。

∵四边形A′B′FE是由四边形ABFE翻折得到，

∴∠B′FE=∠EFB=63°。

∴∠B′FC=180°-∠B′FE-∠EFB=54°。

【考点】作图(轴对称变换)，平行四边形的性质，翻折对称的性质。

【分析】(1)翻折后的和原来的是轴对称图形，根据轴对称图形的性质画图即可。

(2)利用图中角的关系，即角的和差关系求角的度数。

3. (江苏省苏州市2006年6分)台球是一项高雅的体育运动.其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡

(1)击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边.经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H.并作出E球的运行路线;(不写画法.保留作图痕迹)

(2)如图②.现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4).C(8，0).E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度.(忽略球的大小)

【答案】解：(1)画出图形如下：

(2)过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，

∵A(0，4)，E(4，3)，E1和E关于AB对称，

∴E1(4，5)。

又∵F(7，1)，∴N(4，1)。

∴E1N=4，FN=3。

在Rt△FNE1中，

又∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H。∴EH+HF=E1F=5。

∴E球运行到F球的路线长度为5。

【考点】跨学科问题，轴对称变换作图，直角坐标系和坐标，勾股定理 ，轴对称的性质，平行的性质。

【分析】(1)根据入射角等于反射角的原理，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H，点H即为所求。球E的运动路线就是EH→HF。

(2)点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，根据轴对称的性质点和平行的性质，求出点E1、N的坐标，从而求出E1N=4，FN=3，在Rt△FNE1中应用勾股定理求出E1F =5。因此根据轴对称的性质，得到EH+HF=E1F=5。

4. (江苏省2009年10分)(1)观察与发现

小明将三角形纸片 沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到 (如图②).小明认为 是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用

将矩形纸片 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中 的大小.

5. (江苏省苏州市2010年8分)如图，在 中， ， ， . 是 边上的一个动点(异于 、 两点)，过点 分别作 、 边的垂线，垂足为 、 .设 .

(1)在 中， = ▲ ;

(2)当 = ▲ 时，矩形 的周长是14;

(3)是否存在 的值，使得 的面积、 的面积与矩形 的面积同时相等?请说出你的

判断，并加以说明.

【答案】解：(1) 10。

(2) 5。

(3) 存在。证明如下：

∵ ， ，∴ 。

∵ ，∴ 。∴ ∽ ∽ 。

由 得

， ， ， ， 。

若 的面积、 的面积与矩形 的面积同时相等，

则有 ，即 。

∴ 且 ，即 ，解得 。

∴存在 ，能使得 的面积、 的面积与矩形 面积同时相等。

【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1) 在 中，∵ ， ， ，∴ 10。

(2)由 ∽ ，得 。

∵ ， ， ，∴ ，即 ， 。

由矩形 的周长是14得 ，解得 。

(3)存在性问题，可根据题意在假定存在的情况下列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题。

6. (江苏省苏州市2010年9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中， ， ， ;图②中， ， ， .图③是刘卫同学所做的一个实验：他将 的直角边 与 的斜边 重合在一起，并将 沿 方向移动.在移动过程中， 、 两点始终在 边上(移动开始时点 与点 重合).

(1)在 沿 方向移动的过程中，刘卫同学发现： 、 两点间的距离逐渐 ▲ .(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当 移动至什么位置，即 的长为多少时， 、 的连线与 平行?

问题②：当 移动至什么位置，即 的长为多少时，以线段 、 、 的长度为三边长

的三角形是直角三角形?

问题③：在 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ?如果存在，求出 的长度;如果不存在，请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

【答案】解：(1)变小。

(2)问题①：∵ ， ， ，∴ 。

∵ , , ∴ 。

连结 ，设 ，

∴ 。

在 中， =43 ，∴ =12-43 。

∴ cm时， 。

问题②：设当 ，

在 中， 。

(Ⅰ)当 为斜边时，由 得， , 。

(Ⅱ)当 为斜边时，由 得， , (不符合题意，舍去)。

(Ⅲ)当 为斜边时，由 ， ,

,

∵ =144-248<0，∴方程无解。

综上所述，当 时，以线段 、 、 的长度为三边长的三角形是直角三角形。

问题③：不存在这样的位置，使得 。理由如下：

假设 ，由 得 。

作 的平分线，交 于 ,

则