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圆中考数学试题及答案(2001-2012年上海市)

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题11：圆

一、选择题

1. (2001上海市3分)如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是【 】.

A.当O1 O2=1时，⊙O1与⊙O2相切

B.当O1 O2=5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点

C.当O1 O2>6时，⊙O1与⊙O2必有公共点

D.当O1 O2>1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线

【答案】A，B，D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

A.当O1 O2=1时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，⊙O1与⊙O2内切，正确;

B.当O1 O2=5时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，正确;

C.当O1 O2>9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2相离，⊙O1与⊙O2没有公共点，错误;

D.当1

当O1 O2=9时，两圆圆心距离等于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2有三条公切线，

当O1 O2>9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，⊙O1与⊙O2相离，⊙O1与⊙O2有四条公切线，

∴当O1 O2>1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线，正确。

故选A，B，D。

2.(上海市2002年3分)如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【 】

(A)1条; (B)2条; (C)3条; (D)4条

【答案】A，B，C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆与圆的五种位置关系，圆与圆有公共点时，可能是内切，外切，相交;然后根据三种情况的公切线条数，分别判断：两圆内切时只有1条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线，不可能有4条。故选A，B，C。

3.(上海市2003年3分) 下列命题中正确的是【 】

(A)三点确定一个圆 (B)两个等圆不可能内切

(C)一个三角形有且只有一个内切圆 (D)一个圆有且只有一个外切三角形

【答案】B，C。

【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。

【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：

A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误;

B、两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确;

C、一个三角形有且只有一个内切圆，正确;

D、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。

故选B，C。

4.(上海市2004年3分)下列命题中，不正确的是【 】

A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外;

B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线;

C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线;

D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。

【答案】B。

【考点】命题与定理，圆的性质。

【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：

∵半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，A正确;

一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，B不正确;

两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，C正确;

∵半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，D正确。

故选B。

5.(上海市2007年4分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】

A.第①块 B.第②块

C.第③块 D.第④块

【答案】B。

【考点】确定圆的条件。

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。故选B。

6.(上海市2008年Ⅰ组4分)如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 .如果 ， ，那么弦 的长是【 】

A.4 B.8 C. D.

【答案】B。

【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。

【分析】∵ 是圆 的两条切线，∴ 。

又∵ ，∴ 是等边三角形。

又∵ ，∴ 。故选B。

7.(上海市2010年4分)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1

= 3，则圆O1与圆O2的位置关系是【 】

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

【答案】A。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切。故选A。

二、填空题

1. (2001上海市2分)一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 ▲ 米.

【答案】 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理解答：

根据题意，AB=4，CD=1，则根据垂径定理得AC=2。

设半径为x，根据勾股定理得， ，

即 ，解得x= 。

2. (上海市2002年2分)两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为 ▲ .

【答案】5。

【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。

【分析】连接过切点的半径OC，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦AC是12，再根据勾股定理得小圆的半径OC是5。

3.(上海市2003年2分)已知圆O的弦AB=8，相应的弦心距OC=3，那么圆O的半径等于 ▲ 。

【答案】5。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】连接圆心和弦的一端，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形即可求出⊙O的半径：

如图，连接OA。

∵OC⊥AB，∴AC=BC=4。

在Rt△OAC中，OC=3，AC=4，由勾股定理得： ，

即⊙O的半径为5。

4.(上海市2003年2分)矩形ABCD中，AB=5，BC=12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 ▲ 。

【答案】18

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18

当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和，则r的取值范围是1

所以半径r的取值范围是18

5.(上海市2005年3分)如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 ▲

【答案】5。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。

∵这两圆的位置关系是外切，∴这两个圆的圆心距d=2+3=5。

6.(上海市2006年3分)已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是 ▲ .

【答案】 。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】由圆切线的性质可知OA⊥PA，再根据勾股定理即可求得PA的长：

如图，∵PA是⊙O的切线，连接OA，

∴OA⊥PA，

∵OP=2，OA=1，

∴ 。

7.(上海市2007年3分)如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于 ，那么

▲ .

【答案】1。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解：

∵两个圆的外公切线长相等，∴ ，解得 。

8.(上海市2008年4分)在 中， ， (如图).如果圆 的半径为 ，且经过点 ，那么线段 的长等于 ▲ .

【答案】3或5。

【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】如图，过点 作 交 于点 ，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由 ， 得 。由勾股定理，得 。

在 中， ，∴由勾股定理，得 。

当点 在 上方，线段 ;

当点 在 下方，线段 。

9.(上海市2009年4分)在圆 中，弦 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ▲ .

【答案】5。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出：