作 ，垂足为 ，可得： =4， ，

根据勾股定理可得： 。

10.(上海市2011年4分)如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果 MN=3，那么BC= ▲ .

【答案】6。

【考点】垂径定理，三角形中位线定理。

【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN=6。

11.(2012上海市4分)如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】

A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含

【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，

∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4>3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，

∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。

三、解答题

1. (2001上海市10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.

求证：(1)AC是⊙O的切线;

(2)AB+EB=AC.

【答案】证明：(1)过点D作DF⊥AC于F，

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，

∴BD=DF。∴AC为⊙D的切线。

(2)在Rt△BDE和Rt△FDC中，

∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL)。

∴EB=FC。

∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC。

【考点】切线的判定和性质，全等三角形的的判定和性质。

【分析】(1)过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线。

(2)证明△BDE≌△FDC(HL)，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC。

2.(上海市2002年10分)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N.

(1)求证：MO=NO;

(2)设∠M=30°，求证：NM=4CD.

3.(上海市2004年10分)在△ABC中， ，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动(与点B、C不重合)，设 ，△AOC的面积为 。

(1)求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域;

(2)以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。

【答案】解：(1)∵在 ，∴ 。

∵ ，∴ ，且 边上的高为2。

∴ 。

∴ 关于 的函数解析式为 。

(2)如图，过点A作AD⊥BC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意;当点O与点D不重合时，在 中， 。

∵圆A的半径为1，圆O的半径为 ，

∴①当圆A与圆O外切时， ，解得： 。

此时△AOC的面积 。

②当圆A与圆O内切时， ，解得 。

此时△AOC的面积 。

∴当圆A与圆O相切时，△AOC的面积为 或 。

【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。

【分析】(1)用 表示出 ，即可建立 关于 的函数解析式。

(2)根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。

4.(上海市2006年10分)本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 ， ， 三根木柱，使得 ， 之间的距离与 ， 之间的距离相等，并测得 长为 米， 到 的距离为 米，如图所示.请你帮他们求出滴水湖的半径。

【答案】解：设圆心为点 ，连结 ， ， 交线段 于点 .

∵ ，∴ 。∴ ，且 。

由题意， ，设 米，

在 中， ，即 ，

∴ 。

答：滴水湖的半径为 米。

【考点】弦径定理，勾股定理。

【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。

5.(上海市2006年14分)已知点 在线段 上，点 在线段 延长线上.以点 为圆心， 为半径作圆，点 是圆 上的一点.

(1)如图，如果 ， .求证： (4分);

(2)如果 ( 是常数，且 )， ， 是 ， 的比例中项.当点 在圆 上运动时，求 的值(结果用含 的式子表示)(7分);

(3)在(2)的条件下，讨论以 为半径的圆 和以 为半径的圆 的位置关系，并写出相应 的取值范围(3分)。

【答案】解：(1)证明：∵ ，∴ 。∴ 。

∵ ，∴ 。

∵ ，∴ 。

(2)设 ，则 ， 。

∵ 是 ， 的比例中项，

∴ ，得 ，即 。 ∴ 。

∵ 是 ， 的比例中项，即 ，

∵ ，∴ 。

设圆 与线段 的延长线相交于点 ，当点 与点 ，点 不重合时，

∵ ，∴ 。

∴ 即 ，

当点 与点 或点 重合时，可得 。

∴当点 在圆 上运动时， 。

(3)由(2)得， ，且 ， ，圆 和圆 的圆心距 。

显然 ，∴圆 和圆 的位置关系只可能相交、内切或内含。

①当圆 与圆 相交时， ，得 ，

∵ ，∴ 。

②当圆 与圆 内切时， ，得 。

③当圆 与圆 内含时， ，得 。

【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。

【分析】(1)由已知，可得 且 ，根据三角形的判定定理得证。

(2)由 是 ， 的比例中项，可求出 且 ，从而 ，从而 。

(3)根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆 与圆 相交、内切或内含的情况。

6.(上海市2009年12分)在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴(如图所示).点 与点 关于原点对称，直线 ( 为常数)经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 .

(1)求 的值和点 的坐标;

(2)设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标;

(3)在(2)的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径.

【答案】解：(1)∵点 的坐标为 ，点 与点 关于原点对称，∴点 (—1，0)。

∵ 点 在直线 上，∴将点 (—1，0)，代入 得到 。

∴直线 ： 。

将 代入 ，得 。∴ 点 (3，4)。

(2)∵点 (3，4)，∴ 。

∵点 在 轴的正半轴上， 是等腰三角形，

∴ 是等腰三角形的情况有 、 和 。

情况1： ，则点 (5，0)。

情况2： ，由点 (3，4)得 ， 则点 (6，0)。

情况 3： ， 设 ，由 D(3，4)

根据勾股定理得 ，解得 。

则点 。

综上所述，若 是等腰三角形，点 的坐标为(5，0)，(6，0)， 。

(3)设圆 的半径为 ，

情况1： 时，由 两点坐标得， 。

∵以 为半径的圆 与圆 外切，∴圆心距 。∴ 。

情况2： 时， 由 两点坐标得， 。

∵以 为半径的圆 与圆 外切，∴圆心距 。∴ 。

情况3： 时，不存在圆 ，使以 为半径的圆 与圆 外切。

【考点】关于原点对称的点的性质，直线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，两圆外切的性质。

【分析】(1)由关于原点对称的点的性质求出点 的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出 的值和点 的坐标。

(2)根据等腰三角形的性质，分 、 和 三种情况讨论即可。

(3)根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和的性质，结合(2)的三种情况分别讨论即可。

7.(上海市2011年10分)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N.

(1)求线段OD的长;

(2)若 ，求弦MN的长.

【答案】解：(1)∵CD∥AB， ∴△OAB∽△OCD。∴ 。

又∵OA=OB=3，AC=2，∴ ，∴OD=5。

(2)过O作OE⊥CD，连接OM，则ME= MN，

∵tan∠C= ，∴设OE= ，则CE=2 。

在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52= 2+(2 )2，解得 = 。

在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=( )2+ME2，解得ME=2。

∴MN=4。

【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】(1)根据CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长。

(2)过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME= MN，再根据tan∠C= 可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，从而求出答案。

2012中考科目：

【中考语文】【中考数学】【中考英语】【中考物理】【中考化学】

【中考政治】【中考历史】【中考生物】【中考地理】 【中考体育】

2012中考考前： 

【中考动态】【中考心理辅导】 【中考家长】【中考饮食】 【中考政策】

2012中考考后：

【中考动态】 【中考成绩查询】【中考志愿填报】  【中考分数线】

【中考录取查询】 【中考状元】【中考择校】