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三角形中考数学试题及答案(2001-2012年常州市)

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题)

专题9：三角形

一、选择题

1. (2001江苏常州2分)正六边形的边长、边心距、半径之比为【　　】

A.1∶1∶ 　　　B.2∶2∶ 　 C. 2∶ ∶2 D. ∶ 2∶2

【答案】C。

【考点】正多边形和圆，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形：

设六边形的边长是a，则半径长也是a。

如图，经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠AOC=30°。

在Rt△OBC中， OC=a•COS30°= 。

∴正六边形的边长、边心距、半径之比为a： ：a=1： ：1=2∶ ∶2。故选C。

2. (江苏省常州市2002年2分)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】

A. B. C. 3:2:1 D. 1:2:3

【答案】B。

【考点】正多边形和圆，

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：

设圆的半径是r，则多边形的半径是r。

则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，

内接正方形的边长是2rsin45°= r，

正六边形的边长是r，

∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。故选B。

3. (江苏省常州市2003年2分)已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径为【 】

(A) (B)3 (C) (D)1

【答案】A。

【考点】正多边形和圆，垂径定理，等腰(边)三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】先根据题意画出图形，再根据正三角形的特点求出∠BOC的度数，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质解答即可：

如图所示，连接OB，OC，过O作OD⊥BC，

∵△ABC是正三角形，∴∠BOC =120°。

∵OB=OC，∴∠OBC=30°。

又∵OD⊥BC，正三角形的边长为6，∴BD=3。

在Rt△OBD中， 。故选A。

4. (江苏省常州市2005年2分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于【 】

A、44° B、68° C、46° D、22°

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，从而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数：

∵∠A=44°，AB=AC，∴∠B=∠C=68°。

∵∠BDC=90°，∴∠DCB=22°。故选D。

5. (江苏省常州市2008年2分)如图，在△ABC中，若DE∥BC， ，DE=4cm，则BC的长为

【 】

A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm

【答案】B。

【考点】比例的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由 可得 ，根据已知DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。

∴ 。

又∵DE=4cm，∴BC=12 cm。故选B。

6. (江苏省2009年3分)如图，给出下列四组条件：

① ;

② ;

③ ;

④ .

其中，能使 的条件共有【 】

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

【答案】C。

【考点】全等三角形的判定。

【分析】根据全等三角形的判定方法可知：

① ，可用“SSS”判定 ;

② ，可用“SAS”判定 ;

③ ，可用“ASA”判定 ;

④ ，是“SSA”，不能判定 ;

因此能使 的条件共有3组。故选C。

7. (2011江苏常州2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC= ，BC=2,

则Sin∠ACD的值为【 】

A. B. C. D.

【答案】A.

【考点】直角三角形两锐角互余, 锐角三角形定义，勾股定理。

。故选A。

8. (2012江苏常州2分)已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】

A.13 B.17 C.22 D.17或22

【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选C。

二、填空题

1. (江苏省常州市2002年2分)如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC= ▲ ;S△AEF：S△ABC= ▲ .

【答案】3：2;9：25。

【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质。

【分析】利用平行线分线段成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解

∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：BE=3：2。∴AE：AB=3：5。

∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴S△AEF：S△ABC=AE2：AB2=9：25。

2. (江苏省常州市2002年2分)如图，在△ABC中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 ▲ ;tan∠BCD的值是 ▲ _.

【答案】 ; 。

【考点】勾股定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数的定义。

【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理就可以求出AB的长。根据直角三角形两锐角的关系，可把求sin∠ACD与求tan∠BCD的值的问题转化为求Rt△△ABC的边的比的问题：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，∴ 。

又∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=∠B，∠BCD=90°-∠B=∠A。

∴ ， 。

3. (江苏省常州市2003年1分)如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16， 则△ACE的面为 ▲ 。

【答案】8。

【考点】平行线之间的距离，三角形的面积。

【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可：

在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，

∵AE∥BD，∴h=h′。

∵△ABD的面积为16，BD=8，∴h=4。

∴△ACE的面积= ×4×4=8。

4. (江苏省常州市2006年3分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上

的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ▲ ，△ADE与△ABC的周长之比为 ▲ ，△CFG

与△BFD的面积之比为 ▲ 。

【答案】2;1：2;1：6。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵D、E分别是AB和AC的中点，G是CE的中点，∴DE∥BC，DE= BC。

∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF。

∴DE=CF=1。∴CF= BC。

又∵CF=1，∴BC=2。

∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2。

又∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3。

∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1，∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6。

5. (江苏省常州市2007年3分)如图，已知DE∥BC，AD=6，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=

▲ 度，DE= ▲ ， = ▲ .

【答案】50;6.6; 。

【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°。

∴△ADE∽△ABC。∴AD：AB=DE：BC。

∴AD：(AD+DB)=DE：BC，即6：9=DE：9.9。

∴DE=6.6。

∴△ADE与△ABC的面积比是 。

6. (江苏省常州市2010年2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ▲ ，sinA= ▲ 。

【答案】2; 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB= 。

∴tanB= ，sinA= 。

三、解答题

1. (2001江苏常州4分)sin600+cos300+tan450

【答案】解：∵sin60°= ，cos30°= ，tan45°=1，

∴原式= + +1= 。

【考点】特殊角的三角函数值。