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函数的图像与性质2012年贵州中考题(含答案)

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题6：函数的图像与性质

一、选择题

1. (2012贵州贵阳3分)如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】一次函数与二元一次方程(组)。

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：

∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是(﹣2，3)，

∴方程组 的解是 。故选A。

2. (2012贵州贵阳3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【 】

A.有最小值﹣5、最大值0 B.有最小值﹣3、最大值6

C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6

【答案】B。

【考点】二次函数的图象和最值。

【分析】由二次函数的图象可知，

∵﹣5≤x≤0，∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6;当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3。故选B。

3. (2012贵州毕节3分)一次函数 与反比例函数 的图像在同一平面直角坐标系中是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】一次函数和反比例函数的图象和性质。

【分析】根据一次函数的图象性质，由1>0，知y=x+m的图象必过第一、三象限，可判断B、D错误。

若m<0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴下方， 的图像在第二、四象限;m>0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴上方， 的图像在第一、三象限。从而可判断A错误，C正确。故选C。

4. (2012贵州六盘水3分)如图为反比例函数 在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C.则四边形OBAC周长的最小值为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。

【分析】∵反比例函数 在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C.

∴四边形OBAC为矩形。

设宽BO=x，则AB= ，

则 。

∴四边形OBAC周长的最小值为4。故选A。

5. (2012贵州黔东南4分)如图，点A是反比例函数 (x<0)的图象上的一点，过点A作 ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则 ABCD的面积为【 】

A.1 B.3 C.6 D.12

【答案】C。

【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质。

【分析】过点A作AE⊥OB于点E，则可得 ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，从而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案

如图，过点A作AE⊥OB于点E，

∵矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，

∴ ABCD的面积等于矩形ADOE的面积。

根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，

∴ ABCD的面积为6。故选C。

6. (2012贵州黔东南4分)如图，是直线y=x﹣3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是【 】

A.m>﹣3 B.m>﹣1 C.m>0 D.m<3

【答案】B。

【考点】一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P(2，m)在该直线的上方即可得出m的取值范围：

当x=2时，y=2﹣3=﹣1。

∵点P(2，m)在该直线的上方，∴m>﹣1。故选B。

7. (2012贵州黔南4分)如图，直线AB对应的函数表达式是【 】

A. B. C. D.

【答案】 A。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设直线AB对应的函数表达式为 ，

∵ A(0，3)，B(2，0)，∴ ，解得 。

∴直线AB对应的函数表达式为 。故选A。

8. (2012贵州黔南4分)已知抛物线 与x轴的交点为(m，0)，则代数式 的值为【 】

A.2009 B.2012 C.2011 D.2010

【答案】B。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵抛物线 与x轴的交点为(m，0)，∴ ，即 。

∴ 。故选B。

9. (2012贵州黔西南4分)已知一次函数 和反比例函数 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x的取值范围是【 】

(A) (B) (C) ， (D) ，

【答案】 C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解分式方程。

【分析】解方程 ，得x=-1或x=2。

∴如图，A点坐标是(-1，-2)，B点坐标是(2，1)。

∴当y1>y2时，一次函数 的图象在反比例函数 的图象上方，此时x>2或-1

10. (2012贵州黔西南4分)如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】B。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，三角形三边关系。

【分析】如图，作点C关于x轴的对称点C1，连接C1D交x轴于点M，连接CM。

则根据轴对称的性质和三角形三边关系，此时MC+MD的值最小。

∵点A(-1，0)在抛物线 ，

∴ ，解得 。∴抛物线解析式为 。

又∵ ，∴点D的坐标为 。

在 中，令x=0，得 ，∴点C的坐标为(0，-2)，点C1的坐标为(0， 2)。

设直线C1D： ，由C1(0， 2)，D 得

，解得 。∴直线C1D： 。

令y=0，即 ，解得 。∴ 。故选B。

11. (2012贵州铜仁4分)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是【 】

A.2　　B.﹣2　　C.4　　D.﹣4

【答案】D。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】∵图象在第二象限，∴k<0。

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，∴k=﹣4。故选D。

二、填空题

1. (2012贵州毕节5分)如图，双曲线 上有一点A，过点A作AB⊥ 轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ▲ 。

【答案】 。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0。

∵S△AOB=2，∴|k|=4。∴k=-4，即可得双曲线的表达式为： 。

2. (2012贵州黔东南4分)设函数y=x﹣3与 的图象的两个交点的横坐标为a，b，则 =　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

【分析】联立y=x﹣3与 得，x﹣3 ，即x2﹣3x﹣2=0， ∴a+b=3，ab=﹣2，

∴ 。

3. (2012贵州遵义4分)如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线 上，B、D在双曲线 上，k1=2k2(k1>0)，AB∥y轴，S△ABCD=24，则k1=　 ▲ 　.

【答案】8。

【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵在 ABCD中，AB∥CD，AB=CD(平行四边形的对边平行且相等)，

∴设A(x，y1)、B(x、y2)，(x<0)。

则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C(﹣x，﹣y1)、D(﹣x、﹣y2)。

∵A在双曲线 上，B在双曲线 上，∴ ， 。∴ 。

又∵k1=2k2(k1>0)，∴y1=﹣2y2。

∵S△ABCD=24，∴ ，即 。解得，k1=8。

三、解答题

1. (2012贵州贵阳10分)已知一次函数y= x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数 (x>0)的图象相交于C点.

(1)写出A、B两点的坐标;

(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数 (x>0)的关系式.

2. (2012贵州贵阳12分)如图，二次函数y= x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.

(1)若A(﹣4，0)，求二次函数的关系式;

(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM′的面积;

(3)是否存在抛物线y= x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形?若存在，请求出此抛物线的函数关系式;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)∵A(﹣4，0)在二次函数y= x2﹣x+c的图象上，

∴ ×(﹣4)2﹣(﹣4)+c=0，解得c=﹣12。

∴二次函数的关系式为 。

(2)∵ ，

∴顶点M的坐标为(1， )。

∵A(﹣4，0)，对称轴为x=1，∴点B的坐标为(6，0)。∴AB=6﹣(﹣4)=6+4=10。

∴S△ABM= 。

∵顶点M关于x轴的对称点是M′，∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2× =125。

(3)存在抛物线 ，使得四边形AMBM′为正方形。理由如下：

在y= x2﹣x+c中，令y=0，则 x2﹣x+c=0，

设点AB的坐标分别为A(x1，0)B(x2，0)，

则x1+x2= ，x1•x2= 。

∴ 。

点M的纵坐标为： 。

∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，-

∴ ，整理得，4c2+4c﹣3=0，解得c1= ，c2=﹣ 。

又抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4× c>0，解得c< 。∴c的值为﹣ 。

∴存在抛物线 ，使得四边形AMBM′为正方形。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解一元二次方程，轴对称的性质，正方形的性质。

【分析】(1)把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解。

(2)把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据对称性求出点B的坐标，求出AB的长。根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解。

(3)令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在。

3. (2012贵州毕节12分)某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为x的取值范围为y元。

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?

【答案】解：(1)y=-10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)。 (2)∵y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960，

∴当x =4时，y最大=1960元。

∴每件商品的售价为30+4=34元。

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。

(3)1920=-10x2+80x+1800，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6。

∵0≤x≤5，∴x=2。

∴售价为32元时，利润为1920元。

【考点】二次函数的应用(销售问题)，二次函数的的最值。

【分析】(1)由销售利润=每件商品的利润×(180-10×上涨的钱数)，得

y=(30-20+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800。

根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值。

(2)利用配方法(或公式法)结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可。

(3)令(1)中的函数式y=1920，求得合适的x的解即可。

4. (2012贵州毕节16分)如图，直线l1经过点A(-1，0)，直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0， )，抛物线 经过A、B、C三点。

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线的对称轴依次与 轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;

(3)若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。

【答案】解：(1)∵抛物线 经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0， )三点，