23.(10分) 如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点 ，连接 .

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若 ，   ，求四边形 的面积.

24.(11分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;

(2)求∠ 的度数.

第2章 特殊四边形检测题参考答案

1.B    解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.

2.B    解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.

3.D    解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.

4.B    解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.

5.B   解析：选择方法2.过点A向 轴引垂线，过点B向 轴引垂线，两垂线相交于点D，连接CD，则△ABC的面积= ，直接计算即可.即

△ABC的面积  .故选B.

点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.

6.D   解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵   ，

∴ △ 是等边三角形，∴  .

7.A   解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于 ，所以 .

8.C   解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.

9.A   解析：由题意知  4  ，  5  ，∴  .

10.A   解析：由折叠的性质知 ，四边形 为正方形，

∴  .

11. A   解析：首先拼出各种类型的图形(如图)，再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.

选项A，不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形，故本选项符合选择条件.

选项B，如图(1)，所得的四边形是矩形，故本选项不符合选择条件.

选项C，如图(2)，所得的四边形是平行四边形，

因为 垂直平分 ，所以 .又∠ =60°，所以△ 是等边三角形，

所以 ，即平行四边形 是菱形，故本选项不符合选择条件.

选项D，如图(3)，所得的四边形是等腰梯形，故本选项不符合选择条件.故选A.

点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点，解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.

12. C   解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.

(2)邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.

(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.

(4)三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.

(5)如图所示，∵菱形的对角线互相垂直，∴  .

∵  ，

∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.

因此正确的有4个，故选C.

13.对角线相等   菱    解析：如图，连接 ，

∵  分别是 的中点，

∴  , ，

∴ ，∴  四边形 是平行四边形.

∵ ，∴  ，

∴ 平行四边形 是菱形.

点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.

14.

15. 或 或 (答案不唯一)

16.2    解析：∠ .

在等腰梯形 中，∠ ∠ ，

∵ ∠ ∠ ∠

又∵  ∥ ∴ ∠ ∠ ∠ .

∴  .

17.28  解析：由勾股定理得  ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为

18. 分析：由角平分线的性质可得到 ，再根据平行线的性质可推出 ，利用SAS即可判定 ，由全等三角形的性质得 ，再分 或 确定四边形的形状.

解：∵  平分 ，∴  .

∵ ，∴  .

∴  .∴  .

∵ ，∴ .∴ .

∵ ，∴ ,

∴ .∵ ,∴ △ ≌△ ,

∴ ∠KBD=∠CDB.