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第1章  特殊四边形检测题

(本检测题满分：120分        时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )

A.一组对角相等                 B.对角 线互相平分

C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直

2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是(    )

A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.有下列四个命题:

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(2)两条对角线相等的四边形是菱形;

(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;

(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为(    )

A.4             B.3             C.2              D.1

4.下列说法中，正确的是(    )

A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形

B.正方形的对角线互相垂直平分且相等

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等

5.已知 三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高;

方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;

方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.

现给出三点坐标： (-1，4)， (2，2)， (4，-1)，请你选择一种方法计算

△ 的面积，你的答案是(    )

A.              B.               C.              D.

6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于(    )

A.20              B.15              C.10              D.5

7.如图，小亮用六块形状、大小完全相 同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数

是(    )

A.            B.              C.              D.

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)

A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等

C.对角线互相平分  D.对角线互相垂直

9.如图，将一个长为 ，宽为  的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点

的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(    )

A.            B.             C.             D.

10.如图,是一张矩形纸片 ，  ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( 　　)

A.             B.            C.            .

11.如图,在△ 中，∠ = 90°,∠ =30°, 是中位线，沿 裁剪将

△ 分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是(    )

A.正方形                            B.矩形

C.菱形                             D.等腰梯形

12.有下 列命题：

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形;

(2)邻边相等的矩形一定是正方形;

(3)对角线相等的四边形是矩形;

(4)三角形中至少有两个角是锐角;

(5)菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.

其中正确命题的个数为(　　)

A.2               B.3              C.4              D.5

二、填空题(每小题3分，共15分)

13.如图所示，在四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，请添加一个与四边形 对角线有关的条件为       ，使四边形 是特殊的平行四边形，为       形.

14.已知在四边形ABCD中， ，若添加一个条件

即可判定该四边 形是正方形，则这个条件可以是__________.

15.如图，在菱形 中，对角线  相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是          (只填一个条件即可).

16.如图，在等腰梯形 中， ∥ ， = ， ，∠ ， ，则上底 的长是_______ .

17. 如图，矩形   的对角线  ， ，则图中五个小矩形的周长之和

为_______    .

三、解答题(共69分)

18. (9分)如图， 是△  的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由.

19.(9分)如图，在四边形 中， ∥ ，  ， ,求四边形  的周长.

20.(10分)如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .

21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中， 、 是对角线 上的两点，且

求证：

22.(10分)如图，在△ 和△ 中，

与 交于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;

(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，

试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.