(1)当 时，四边形 是等腰梯形.理由如下：

∵ ， 平分 ,∴ 与 不垂直.

∴ .∴  与 不平行.

∴ 四边形 是等腰梯形.

(2)当 时，四边形 是矩形.理由如下：

∵ ， 平分 ,∴ 与 垂直，

∴ ∠DBK=∠BDC=90°,∴ CD  BK.∴ 四边形 是矩形.

点拨：此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用.

19.解：∵  ∥ ，∴   .

又∵   ，∴ ∠  , ∴  ∥  ,

∴ 四边形 是平行四边形 ,

∴

∴ 四边形 的周长 .

20.证明：∵ 四边形 是平行四边形，

∴  ∥ ， ，

∴

∴ △ ≌△ ，故 .

21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴

∴  .

在 和 中， ，

∴ ，∴  .

22.(1)证明：在△ 和△ 中， ， ，

∴ △ ≌△ .

(2)解 .证明如下：∵  ∥ ， ∥ ，

∴ 四边形 是平行四边形.

由(1)知，∠ =∠ ，∴  ，

∴  四边形 是菱形.∴  .

23.(1)证明： ，∴  .

在 和 中，

∴  ，∴  .

又 ，∴ 四边形 是平行四边形.

，∴ 四边形 是菱形.

(2)解：  四边形 是菱形 ， ，

∴  .

在 中， ，∴  ，

∴ .

∴

24.(1)证明：∵ 四边形 是正方形，

∴ ∠ ∠ ， .

∵△ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， .

∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，

∴ ∠ ∠ .

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