21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F.

(1)求证：BC与⊙O相切;

(2)当∠BAC=120°时，求证： .

22.(8分)如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，

已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高.(结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

23.(12分)如图①，平面直角坐标系中，已知C(0,10)，点P、Q同时从点O出发，在线段OC上做往返匀速运动，设运动时间为t(s)，点P、Q离开点O的距离为S，图②中线段OA、OB(A、B都在格点上)分别表示当0≤t≤6时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t(s)的函数图像.

⑴请在图②中分别画出当6≤t≤10时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t(s)的函数图像.(3分)

⑵求出P、Q两点第一次相遇的时刻.(3分)

⑶如图①，在运动过程中，以OP为一边画正方形OPMD，点D在x轴正半轴上，作QE∥PD交x轴于E，设△PMD与△OQE重合部分的面积为y，试求出当0≤t≤10时y与t(s)的函数关系式(写出相应的t的范围) .(6分)

24.(14分)如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线OM∥AD.过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 .

(1)求该抛物线的解析式;(3分)

(2)若动点 从点 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 .问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(6分)

备用图

(3)若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为  ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小?并求出最小值及此时 的长.(5分)

总结：初三数学模拟试题就为大家分享到这里了，供大家参考阅读，希望对同学们的复习有所帮助！祝同学们金榜题名！

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