摘要：为了帮助同学们备战中考，精品学习网小编为大家介绍九年级上册数学期中试题，希望能帮助同学们制定适合自己的复习方法，供大家参考!

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上)

1.(3分)使 有意义的x的取值范围是(　　)

A.   B.   C. x≥  D. x≥

考点： 二次根式有意义的条件..

专题： 计算题.

分析： 根据二次根式的被开方数为非负数即可解答.

解答： 解：由二次根式有意义得：3x﹣4≥0，

解得：x≥ .

故选D.

点评： 本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数.

2.(3分)(2006•无锡)设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是(　　)

A. x1+x2=2 B. x1+x2=﹣4 C. x1x2=﹣2 D. x1x2=4

考点： 根与系数的关系..

分析： 根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= .

解答： 解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，

根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣ =2，x1•x2= =﹣4，

故选A

点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系.

3.(3分)(2010•随州)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 锐角三角函数的定义;互余两角三角函数的关系..

分析： 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.

解答： 解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC= =3x，

∴tanB= = = .

故选B.

点评： 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义.通过设参数的方法求三角函数值.

4.(3分)下列命题中正确的是(　　)

A. 一组对边平行的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

C. 两边相等的平行四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

考点： 命题与定理..

专题： 应用题.

分析： 两组对边平行的四边形是平行四边形;

两条对角线相等的四边形是矩形;

邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形.

解答： 解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误.

B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确.

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误.

D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误.

故选B.

点评： 本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理.

5.(3分)点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个根，则点P与⊙O的位置关系为(　　)

A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 点P不在⊙O上

考点： 点与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法..

分析： 求解方程求得方程的两个根即可得到d与r的值，然后做出判断即可.

解答： 解：解方程x2﹣3x+2=0得：x=1或x=2，

∵d≠r，

∴点P不在⊙O上，

故选D.

点评： 本题考查了点与圆的位置关系及用因式分解法解一元二次方程的知识，解题的关键是正确的解方程.

6.(3分)当b<0时，化简 等于(　　)

A. 2b﹣1 B. ﹣1 C. 1﹣2b D. 1

考点： 二次根式的性质与化简;绝对值..

专题： 计算题.

分析： 由于b<0，直接利用二次根式的基本性质进行化简，再由绝对值的一般性质知|b|=﹣b， =1﹣b，再代入所求代数式，即可得所求结果.

解答： 解：∵b<0，

∴得|b|=﹣b，b﹣1<0，

∴ =1﹣b，

∴ =﹣b+1﹣b=1﹣2b.

故选C.

点评： 本题主要考查二次根式的简单性质，对简单的二次根式进行化简，是中考中的常考内容，要引起注意.

7.(3分)如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM= ，则AB的长是(　　)

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2 cm

考点： 垂径定理;解直角三角形..

分析： 在直角三角形OBM中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OBM，由tan∠OBM的值设出OM=3xcm与BM=4xcm，再由直径CD的长求出半径OB的长，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出BM的长，再由CD垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，即可求出AB的长.

解答： 解：在Rt△OBM中，tan∠OBM= = ，

设OM=3xcm，BM=4xcm，由直径CD=5cm，得到OB=2.5cm，

根据勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即6.25=9x2+16x2，

解得：x=0.5，

则BM=4x=2cm，

∵AB⊥DC，

∴M为AB的中点，即AM=BM= AB，

则AB=2BM=4cm.

故选C.

点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，利用了方程的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

8.(3分)如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(　　)

A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个

考点： 等腰三角形的判定;正方形的性质..

专题： 计算题;压轴题.

分析： 根据正方形的性质，利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到直线AB上会发出警报的点P的个数.

解答： 解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形;

当P与B重合时，△APC为等腰三角形;

当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形;

当P与A重合时，△PBD为等腰三角形;

当PA=AD时，△PAD为等腰三角形;

当AP=AC时，△APC是等腰三角形;

当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，

综上，直线AB上会发出警报的点P有7个.

故选A

点评： 此题考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键.

二、填空题(每题3分，共30分)

9.(3分) =　2 　.

考点： 二次根式的乘除法..

专题： 计算题.

分析： 根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可.

解答： 解：原式=

=

=2 .

故答案为：2 .

点评： 本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键.

10.(3分)(2012•历下区二模)己知α是锐角，且 ，则α=　45°　.

考点： 特殊角的三角函数值..

专题： 计算题.

分析： 直接根据sin60°= 进行解答即可.

解答： 解：∵sin60°= ，α是锐角，且 ，

∴α+15°=60°，

解得α=45°.

故答案为：45°.

点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

11.(3分)小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了　20 m　.

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题..

分析： 首先根据题意画出图形，由小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，利用坡度的意义，根据三角函数的定义，即可求得答案.

解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵坡度为1：2，

∴i=tan∠B= = ，

∴sin∠B= ，

∵AB=100m，

∴AE= =20 (m).

即他升高了20 m.

故答案为：20 m.

点评： 此题考查了坡度坡角问题.此题难度不大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形;注意掌握数形结合思想的应用.

12.(3分)(2008•濮阳)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=　20　cm.

考点： 等腰梯形的性质;三角形中位线定理..

分析： 利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论.

解答： 解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF= AC.

又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm.对角线AC=20cm.

点评： 本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目.

13.(3分)最简二次根式 与 是同类二次根式，则xy=　9　.

考点： 同类二次根式..

专题： 计算题.

分析： 由同类二次根式的定义得到根指数相等，被开方数相等，列出方程，求出x与y的值，即可确定出xy的值.

解答： 解：根据题意得：x2﹣3=2x，y﹣1=2，且x2﹣3=2x≥0，

x2﹣2x﹣3=0，即(x﹣3)(x+1)=0，

解得：x=3或x=﹣1(舍去)，y=3，

则xy=9.

故答案为：9

点评： 此题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

14.(3分)关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是　m 且m≠0　.

考点： 根的判别式;一元二次方程的定义..

分析： 根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围.

解答： 解：∵关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个实数根，

∴△=b2﹣4ac=(2m﹣1) 2﹣4m(m﹣2)≥0，

解得：m≥﹣ ，

则m的取值范围是m≥﹣ 且m≠0.

故答案为：m 且m≠0.

点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的定义.

15.(3分)若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为　14.5　cm.

考点： 垂径定理的应用;勾股定理..

专题： 应用题.

分析： 根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径.

解答： 解：根据题意，画出图形如图所示，

由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，

∴AC=CB=5，

设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，

即(r﹣2)2+52=r2，

解得：r=7.25，

所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm.

点评： 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+( )2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个.

16.(3分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED= ，则CD=　2 　.

考点： 垂径定理;勾股定理;解直角三角形..

专题： 计算题.

分析： 过O作OF⊥CD，交CD于点F，利用垂径定理得到DF=CF，连接OD，有AE+BE求出AB的长，进而确定出OB的长，由OB﹣EB求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长.

解答： 解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，可得DF=CF，连接OD，

∵AE=7，BE=1，

∴OB=OD= AB= ×8=4，OE=OB﹣EB=3，

在Rt△OEF中，OE=3，cos∠AED= ，

∴EF=OEcos∠AED=2，根据勾股定理得：OF= = ，

在Rt△ODF中，根据勾股定理得：DF= = ，

则CD=2DF=2 .

故答案为：2 .

点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

17.(3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为　2.3　.

考点： 梯形;等腰三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理..

专题： 计算题.

分析： 延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3.

解答： 解：延长AF至BC延长线上交于G点，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∵AF⊥AB，

∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，

∴∠AGB=∠EAG，

∴∠ABE=∠AGE，

∴AE=EG，

∴GE=BE，

∴E为BG中点，

∴EF是△ABG的中位线，

故可得：EF= AB=3，FG=AF=4，

∴AG=8，

∴BG=10，

∴EG=5，

∵AF⊥AB，AE=BE，

∴点E是BG的中点，

∴EG=BE=5，

∴可得△EFG为直角三角形，

∴CE=EG﹣CG=EG﹣AD=5﹣2.7=2.3.

故答案为：2.3.

点评： 本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和勾股定理，是一道综合题，难度较大.

18.(3分)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是　 　.

考点： 相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义..

专题： 网格型.

分析： 首先连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，由勾股定理即可得AB=AE= ，BE= ，则可求得AF的长，继而可求得答案.

解答： 解：如图，连接BE，AE，过点A作AF⊥BE于点F，

∵由题意得：AB= = ，AE= = ，BE= = ，

∴AE=AB，

∴BF= BE= ，

∴在Rt△ABF中，AF= = ，

∴sin∠ABF= = = ，

∵CD∥BE，

∴∠APD=∠ABE，

∴sin∠APD= .

故答案为： .

点评： 此题考查了三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

三、解答题

19.(8分)计算： .

考点： 特殊角的三角函数值;实数的性质;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简..

专题： 计算题.

分析： 按照实数的运算法则依次计算，注意(π﹣3.14)0=1，(﹣ )﹣1=﹣2.

解答： 解：原式=1+(﹣2)+ ﹣4×

=1﹣2+3﹣ ﹣

=2﹣ .

点评： 本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1，a﹣p= .