【摘要】中考即将来临，在考试后，不管考得好与不好，大家一定都有一些反思和感想。小编为大家整理了初三数学复习题，供大家参考。

一、基础知识填空

1.在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆.这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______，读作______.

2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________.

3.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小.

4.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直径是同一圆中__________的弦.

5.圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________.

6.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆.

7.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧.

8.半径相等的两个圆叫做____________.

二、填空题

9.如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.

(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.

(1)求证：∠AOC=∠BOD;

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.

11.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O.

测试2  垂直于弦的直径

学习要求

1.理解圆是轴对称图形.

2.掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.圆是______对称图形，它的对称轴是______________________;圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________.

2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________.

3.平分________的直径________于弦，并且平分________________________________.

二、填空题

4.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm.

5.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm.

5题图

6.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______.

6题图

7.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______.

7题图

8.如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______.

8题图

9.如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______.

9题图

10.如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长.

12.已知：如图 ，试用尺规将它四等分.

13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸).

14.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为 ， ，求∠BAC的度数.

15.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD.

求这两条平行弦AB，CD之间的距离.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是 的中点.

(1)在CD上求作一点P，使得AP+PB最短;

(2)若CD=4cm，求AP+PB的最小值.

17.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平).问：该货箱能否顺利通过该桥?

测试3  弧、弦、圆心角

学习要求

1.理解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.______________的______________叫做圆心角.

2.如图，若 长为⊙O周长的 ，则∠AOB=____________.

3.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_

_____________________.

4.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________.

二、解答题

5.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD.

求证：∠AOC=∠DOB.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论.

7.已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为 的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数.

拓广、探究、思考

8.⊙O中，M为 的中点，则下列结论正确的是(    ).

A.AB>2AM   B.AB=2AM

C.AB<2AM  D.AB与2AM的大小不能确定

9.如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想 与 之间的关系，并证明你的猜想.

10.如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在 上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E.

(1)求证：AE=BF;

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值;若不是，请说明理由.

测试4  圆周角

学习要求

1.理解圆周角的概念.

2.掌握圆周角定理及其推论.

3.理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角.

2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________.

3.在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________.

4._________所对的圆周角是直角.90°的圆周角______是直径.

5.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______.

5题图

6.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______.

6题图

7.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是 上一点，则∠BPC=______;若M是 上一点，则∠BMC=______.

7题图

二、选择题

8.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是 上一点，则∠ACB等于(    ).

A.80° B.100° C.130° D.140°

9.在圆中，弦AB，CD相交于E.若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于(    ).

A.13° B.79° C.38.5° D.101°

10.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于(    ).

10题图

A.64° B.48° C.32° D.76°

11.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于(    ).

A.37° B.74° C.54° D.64°

12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(    ).

A.69° B.42° C.48° D.38°

13.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于(    ).

A.70° B.90° C.110° D.120°

综合、运用、诊断

14.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°.求⊙O的直径.

15.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm.求DB长.

16.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F.

求证：FE=EH.

17.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC.求AC的长.

拓广、探究、思考

18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D.

求证：∠MAO=∠MAD.

19.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M.

求证：∠AMD=∠FMC.

测试5  点和圆的位置关系

学习要求

1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.

2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.

3.初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r 点P在⊙O______;d=r 点P在⊙O______;d

2.平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________

_______________.

3.平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________

____________________.

4.______________________________________________确定一个圆.

5.在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______;⊙O叫做△ABC的______;O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点.

6.锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________

___部，直角三角形的外心在________________.

7.若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________.

8.若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________.

9.若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________.

10.若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________.

二、解答题

11.已知：如图，△ABC.

作法：求件△ABC的外接圆O.

综合、运用、诊断

一、选择题

12.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(    ).

A.5个圆 B.8个圆 C.10个圆 D.12个圆

13.下列说法正确的是(    ).

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14.下列说法不正确的是(    ).

A.任何一个三角形都有外接圆

B.等边三角形的外心是这个三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜边的中点

D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圆的半径和高的比为(    ).

A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D. ∶

16.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实根，则点P(    ).

A.在⊙O的内部  B.在⊙O的外部

C.在⊙O上  D.在⊙O上或⊙O的内部

二、解答题

17.在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(-2，-3)，B(4，-2)， 与⊙O的位置关系.

18.在直线 上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(-3，2)，B(1，2).若存在，求出P点的坐标，并作图.

测试6  自我检测(一)

一、选择题

1.如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是(    ).

1题图

①CD是⊙O的直径    ②CD平分弦AB    ③CD⊥AB

④ =     ⑤ =

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是(    ).

2题图

A.  B.  C.  D.

3.如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为(    ).

3题图

A.12cm B.8cm C.6cm D.4cm

4.△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于(    ).

A.30° B.25° C.50° D.100°

5.有四个命题，其中正确的命题是(    ).

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①、②、③、④  B.①、②、③

C.②、③、④  D.②、③

6.在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于(    ).

A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°

二、填空题

7.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______.

7题图

8.如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______.

8题图

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______.

9题图

10.若△ABC内接于⊙O，OC=6cm， ，则∠B等于______.

三、解答题

11.已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.

求证：∠ODE=∠OED.

12.已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长.

13.已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标.

14.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点.

求∠CAD的度数及弦AC，AD和 围成的图形(图中阴影部分)的面积S.

测试7  直线和圆的位置关系(一)

学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.

2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________

__________________.

2.直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________.

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________.

这个公共点叫做_________.

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离.

3.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

_________ 直线l和圆O相离;

_________ 直线l和圆O相切;

_________ 直线l和圆O相交.

4.圆的切线的性质定理是__________________________________________.

5.圆的切线的判定定理是__________________________________________.

6.已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________

__________________________________________________________________.

二、解答题

7.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点.PE⊥OA于E.以P点为圆心，PE长为半径作⊙P.

求证：⊙P与OB相切.

9.已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是 的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD.

求证：AD是⊙O的切线.

11.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点.

求证：直线EF是半圆O的切线.

12.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点， 以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F.

求证：EF与⊙O相切.

作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论.

15.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径.请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点.PA=15cm，PB=9cm.

求⊙O的半径长.

测试8  直线和圆的位置关系(二)

学习要求

1.掌握圆的切线的性质及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.

3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长.

2.从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等.这一点和____________平分____________.

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等.

4.__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________.

5.设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______.

6.设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________.

二、解答题

7.已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点.

求证：(1)AB=AD;

(2)DE=BC.

8.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.求证：OP垂直平分线段AB.

9.已知：如图，△ABC.求作：△ABC的内切圆⊙O.

10.已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点.

(1)若∠P=40°，求∠COD;

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°.

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r;

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.

13.已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.

测试9  自我检测(二)

一、选择题

1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于(    ).

1题图

A.65° B.50° C.45° D.40°

2.如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则(    ).

2题图

A.∠A=90°-  B.∠A=

C.∠ABD=  D.∠

3.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为(    ).

3题图

A.2 B.3 C.4 D.6

4.下面图形中，一定有内切圆的是(    ).

A.矩形 B.等腰梯形 C.菱形 D.平行四边形

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是(    ).

A.  B.  C.  D.1∶2∶3