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初三数学上册第二十四章圆复习题

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2013-11-04

二、解答题

6.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.

求⊙O的面积.

7.已知:如图,AB是⊙O的直径,F,C是⊙O上两点,且 = ,过C点作DE⊥AF的延长线于E点,交AB的延长线于D点.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系,并证明你的结论.

8.已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=35°,求∠P的度数.

9.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.

(1)求证:AB=AC;

(2)求证:DE为⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

10.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F.

(1)判断△DCE的形状并说明理由;

(2)设⊙O的半径为1,且 ,求证△DCE≌△OCB.

11.已知:如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.

(1)求证:AT平分∠BAC;

(2)若 求⊙O的半径.

测试10  圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念,能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系,讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有______的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时,如果其中一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆外离;如果其中有一个圆在另一个圆的______,叫做这两个圆内含.

2.____________的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做______.当两个圆相切时,如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆外切;如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______,叫做这两个圆内切.

3.______的两个圆叫做这两个圆相交,这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______.

4.设d是⊙O1与⊙O2的圆心距,r1,r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径,则

⊙O1与⊙O2外离 d________________________;

⊙O1与⊙O2外切 d________________________;

⊙O1与⊙O2相交 d________________________;

⊙O1与⊙O2内切 d________________________;

⊙O1与⊙O2内含 d________________________;

⊙O1与⊙O2为同心圆 d____________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点,它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为(    ).

A.14cm  B.6cm

C.14cm或6cm  D.8cm

6.若相交两圆的半径分别是 和 ,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是(    ).

A.1 B.2 C.3 D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为______cm.

二.解答题

9.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.求证:直线O1O2垂直平分AB.

9题图

10.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B,C点,若⊙O1的半径r1=2cm,⊙O2的半径r2=3cm.求BC的长.

点,过A点的割线分别交两圆于D,F点,过B点的割线分别交两圆于H,E点.

12.已知:相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为 , ,求这两个圆的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图,工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切,求其最高点到地平面的距离.

14.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.

求证:DE⊥AC.

15.已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连结EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.

16.如图,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm.⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11  正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆n(n≥3)等分,得到圆的内接正n边形及外切正n边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成n(n≥3)等份,依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______.

3.一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的每一个内角等于__________,它的中心角等于__________,它的每一个外角等于______________.

5.设正n边形的半径为R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是______.这个正n边形的面积Sn=________.

6.正八边形的一个内角等于_______,它的中心角等于_______.

7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a∶R∶r=_______.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______.

二、解答题

9.在下图中,试分别按要求画出圆O的内接正多边形.

(1)正三角形               (2)正方形                (3)正五边形

(4)正六边形               (5)正八边形              (6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(    ).

A.3倍 B.5倍 C.4倍 D.2倍

11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则y与x的函数关系式是(    ).

A.  B.  C.  D.

12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是(    ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

二、解答题

13.已知:如图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O.

(1)求A1A3的长;(2)求四边形A1A2A3O的面积;(3)求此正八边形的面积S.

14.已知:如图,⊙O的半径为R,正方形ABCD,A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

拓广、探究、思考

15.已知:如图,⊙O的半径为R,求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外.

测试12  弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式,能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l=_______.

2.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________;若l为扇形的弧长,则S扇形=__________.

3.如图,在半径为R的⊙O中,弦AB与 所围成的图形叫做弓形.

当 为劣弧时,S弓形=S扇形-______;

当 为优弧时,S弓形=______+S△OAB.

3题图

4.半径为8cm的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′).

5.半径为5cm的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2,则它的圆心角为______.

6.若半径为6cm的圆中,扇形面积为9cm2,则它的弧长为______.

二、选择题

7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(    ).

8.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为(    ).

9.如图,△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是(    ).

综合、运用、诊断

10.已知:如图,在边长为a的正△ABC中,分别以A,B,C点为圆心, 长为半径作

, , ,求阴影部分的面积.

11.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, 以A点为圆心,AC长为半径作 ,求∠B与 围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知:如图,以线段AB为直径作半圆O1,以线段AO1为直径作半圆O2,半径O1C交半圆O2于D点.试比较 与 的长.

13.已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d. =l1, =l2.

求证:图中阴影部分的面积

测试13  圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______.连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______.

2.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到圆锥的侧面展开图是一个______.若设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______,扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为______,圆锥的全面积为______.

3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______,这个圆锥的侧面积是______,圆锥的侧面展开图的圆心角是______.

4.若把一个半径为12cm,圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的周长是______,半径是______,圆锥的高是______,侧面积是______.

二、选择题

5.若圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为(    ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2,母线长为12cm,则它的侧面展开图的圆心角为(    ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高为(    ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为(    ).

A.120° B.1 80° C.240°    D.  300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r  B.

C.R=3r  D.R=4r

10.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为(    ).

A.   B.

C.   D.

二、解答题

11.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD=12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半径画 恰与DC边相切,交AD于F点,连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥,求这个圆锥的底面积S.

拓广、探究、思考

12.如图,圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点.

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.

答案与提示

第二十四章  圆

测试1

1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.

2.圆,一中同长也.

3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.

(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.

4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.

5.任意两点间,弧, 圆弧AB,弧AB.

6.任意一条直径,一条弧.

7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.

8.等圆.

9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC; ; 及

(2)40°,50°,90°.

10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.

又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.

(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.

11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.

12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.

测试2

1.轴,经过圆心的任何一条直线,中心,该圆的圆心.

2.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

3.弦,不是直径,垂直于,弦所对的两条弧.

4.6.  5.8; 6.     7. ,    8.2.

9.     10.      11.

12.提示:先将 二等分(设分点为C),再分别二等分 和 .

13.提示:题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答:材径二尺六寸.

14.75°或15°.

15.22cm或8cm.

16.(1)作法:①作弦 ⊥CD.

②连结 ,交CD于P点,连结PB.则P点为所求,即使AP+PB最短.

(2)

17.可以顺利通过.

测试3

1.顶点在圆心,角.2.  3.它们所对应的其余各组量也分别相等

4.相等,这两条弦也相等.  5.提示:先证 = .

6.EF=GH.提示:分别作PM⊥EF于M,PN⊥GH于N.

7.55°.  8.C.

9. =3   .提示:设∠COD=α,则∠OPD=2α,∠AOD=3α=3∠BOC.

10.(1)作OH⊥CD于H,利用梯形中位线.

(2)四边形CDEF的面积是定值, =54.

测试4

1.顶点,与圆相交.  2.该弧所对的,一半.  3.同弧或等弧,相等.

4.半圆(或直径),所对的弦.  5.72°,36°,72°,108°.

6.90°,30°,60°,120°.  7.60°,120°.

8.C.  9.B.  10.A.  11.B.  12.A.  13.C.

14.提示:作⊙O的直径 ,连结 .不难得出 =

15.

16.提示:连结AH,可证得∠H=∠C=∠AFH.

17.提示:连结CE.不难得出

18.提示:延长AO交⊙O于N,连结BN,证∠BAN=∠DAC.

19.提示:连结MB,证∠DMB=∠CMB.

测试5

1.外,上,内.  2.以A点为圆心,半径为R的圆A上.

3.连结A,B两点的线段垂直平分线上.  4.不在同一直线上的三个点.

5.内接三角形,外接圆,外心,三边的垂直平分线.

6.内,外,它的斜边中点处.  7.     8.     9.26cm.

10.20πcm.  11.略.  12.C.  13.D.  14.D.  15.B.  16.D.

17.A点在⊙O内,B点在⊙O外,C点在⊙O上. 18. ,作图略.

测试6

1.D.  2.C.  3.C.  4.C.  5.D.  6.C.  7.72°.

8.32°.  9. 45°  10.60°或120°.  11.提示:先证OD=OE.

12.4cm.  13. ,提示:连结AD.  14.略.

15.∠CAD=30°,   提示:连结OC、CD.

测试7

1.三,相离、相切、相交.

2.有两个公共点,圆的割线;有一个公共点,圆的切线,切点;没有公共点.

3.d>r;d=r;d

4.圆的切线垂直于过切点的半径.

5.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

6.过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外).

7.(1)当 时;(2) ;(3)当 时.

8.提示:作PF⊥OB于F点.证明PF=PE.

9.直线DE与⊙O相切.提示:连结OA,延长AO交⊙O于F,连结CF.

10.提示:连结OE、OD.设OE交BC于F,则有OE⊥BC.可利用∠FEM+∠FME=

90°.证∠ODA=90°.

11.提示:连结OF,FC.

12.BC与半圆O相切.提示:作OH⊥BC于H.证明

13.提示:连结OE,先证OE∥AC.

14.BC=AC.提示:连结OE,证∠B=∠A.

15.直线PB与⊙O相切.提示:连结OA,证ΔPAO≌ΔPBO.

16.8cm.提示:连结OA.

测试8

1.这点和切点之间的线段的长.

2.两,切线长,圆心的连线,两条切线的夹角.

3.这个三角形的三边的距离.

4.与三角形各边都相切,三角形三条角平分线的交点,内心.

5.1∶2∶ .  6.116°.  7.提示:连线OC,OE.

8.略.  9.略.  10.(1)70°;(2)20cm.

11.(1)r=3cm; (2) (或 ,因为 ).

12.

13.提示:由 ,可得∠A=30°,从而BC=10cm, .

测试9

1.B.  2.B.  3.A.  4.C.  5.D.

6.15πcm2.  7.(1)相切;(2)∠BCD=∠BAC.  8.70°.

9.(1)略;  (2)连结OD,证OD∥AC;    (3)

10.(1)△DCE是等腰三角形;  (2)提示:可得 .

11.(1)略;    (2)AO=2.

测试10

1.公共点,外部,内部.

2.只有一个公共点,切点,外部,内部.

3.有两个公共点,交点,公共弦.

4.d>r1+r2;     d=r1+r2;    r1-r2

0≤d

5.C.  6.C.  7.2或4    8.4.(d在2

9.提示:分别连结O1A、O1B、O2A、O2B.

10. .提示:分别连结O1B,O1O2,O2C.

11.提示:连结AB.  12.7cm或1cm.  13.

14.提示:作⊙O1的直径AC1,连结AB.

15.相切.提示:作⊙O2的直径BF,分别连结AB,AF.

16.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;

当t>5.5时,d=2t-11.

(2)①第一次外切,t=3;②第一次内切,

③第二次内切,t=11;④第二次外切,t=13.

测试11

1.相等,角.  2.内接正n边形.

3.外接圆的圆心,外接圆的半径,圆心角,距离.

4.

5.   6.135°,45°.  7. (或 ).

8.     9.略.  10.C.  11.B. 12.B.

13.(1)   (2)   (3)

14.AB∶A′B′=1∶ ,S内∶S外=1∶2.

15.AB∶A′B′= ∶2,S内∶S外=3∶4.

测试12

1.     2.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,

3.S△OAB,S扇形.  4.    5.120°,216°.  6.3πcm.

7.A.  8.D.  9.B.  10.     11.

12. 的长等于的 长.提示:连结O2D.

13.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得R(l1-l2)=l2d.而

测试13

1.直角边,圆锥,顶点,底面圆周上任意一点,高.  2.扇形,l,2πr,πrl,πrl+πr2.

3.8πcm,20πcm2,288°.  4.8πcm,4cm, 48πcm2.

5.C.  6.B.  7.D.  8.B.  9.D.  10.B.  11.16πcm2.

12.   提示:先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°,所以在侧面展开图上

总结:初三数学复习题就为大家整理到这里了,希望同学们都能在中考时取得好的成绩,步入自己心目中的院校!

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