25.(本题满分14分)

如图，直线 与抛物线 交于 、

两点，抛物线的对称轴与 轴交于点 .

(1)证明直线 过定点 ，并求出 的坐标;

(2)当 时，证明 是等腰直角三角形;

(3)对于任意的实数 ，是否都存在一条固定的直线与以

为直径的圆相切?若存在，请求出此直线的解析式;若不

存在，请说明理由.

海珠区2012学年第二学期九年级综合练习

数学参考答案

一、选择题

1-5.ADACD          6-10.CBBCD

二、填空题

11.           12.略                13.  ≤

14.                 15.             16. 4.5

三、解答题(由各学校自行决定评分标准)

17.(本题满分9分)

解：解不等式①得： >4

解不等式②得： <5

所以原不等式组的解集是4< <5

18.(本题满分9分)

解：原式=

=

当 时，原式=1

( 可以取除-1、0、1以外的任意实数)

19.(本题满分10分)

解：(1)

P(小球上数字等于4)=

P(数字的积为偶数)=

20.(本题满分10分)

解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，依题意：

∵∠1=60°，∠2=30°，AB=2m

∴∠DBC=∠1=60°，∠BAC=∠2=30°

∴∠BCA=∠DBC-∠BAC=30°=∠BAC

∴BC= AB=2m

∴CD= = ≈1.7m

即：生命所在点C的深度约为1.7m

21.(本题满分12分)

证明：∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，

∴AB=BC=4，BF=FC= BC=2

∠B=∠C=90°

∴在Rt△ABF和Rt△FCE中：

∴△ABF∽FCE

∴∠AFB=∠FEC

∵∠EFC+∠FEC=90°

∴∠EFC+∠AFB=90°，∠AFE-180°-(∠EFC+∠AFB)=90°，即：AF⊥EF

22.(本题满分12分)

解：(1)如图：连接OC，

∵OA⊥BC，PA=3，BC= ，设圆O的半径为

∴在Rt△OPC中，PC= BC= ，OP= ，OC=

根据勾股定理：OP2+PC2=OC2

即：圆O的半径是6.

(2)如图：连接OB，

∵OA⊥BC，PA=3，PC= BC= ，设圆O的半径 =6

∴OP=3，sin∠POC= =

∴∠POC=60°，∠BOC=120°

∴ -

=