摘要：中考是决定同学们是否能进入理想的高中院校的重要考试，精品学习网为大家带来了中考一模数学试题，供大家复习参考!

第一部分  选择题(共30分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)

1.实数-2的绝对值是( ※ )

A.2            B.-2            C.             D.

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是( ※ )

A.            B.           C.            D.

3.如图所示几何体的正视图是( ※ )

A.        B.         C.         D.              主视方向

4.下列计算中，正确的是( ※ )

A.            B.

C.           D.

5.两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6 ，则较大的三角形的周长为( ※ )

A.3           B.6           C.9           D.12

6.分式方程 的解是( ※ )

A.-2            B.2            C.-4            D.4

7.函数 中自变量 的取值范围是( ※ )

A.        B.        C.        D.

8.一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如下表：

班级 人数 平均分 中位数 方差

甲 55 118 119 197

乙 55 118 121 180

小明通过上表分析后得出如下结论：(1)从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同;(2)如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多;(3)甲班同学的成绩波动相对比较大.上述结论正确的是( ※ )

A.(1)(2)        B.(1)(3)        C.(2)(3)        D.(1)(2)(3)

9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是( ※ )

A.                  B.                  C.               D.

10.如图，在 中， ， ，分别以 、

为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( ※ )

A.      B.      C.      D.

第二部分  非选择题(共120分)

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.分解因式： 　※　.

12.请写出抛物线 上任意一个点的坐标　※　.

13.若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是　※

14.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是　※　.

15.如图，边长为1的正方形网格中，点 、 、 在格点上，则 　※　.

16.如图，在 中， 、 分别是 、 边上的高， ， ， ,则

※　.

三、解答题(本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.)

17.(本题满分9分)解不等式组：

18.(本题满分9分)先化简，再求值： ，然后选择一个你喜欢且符合题意的 值代入求值.

19.(本题满分10分)

袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6.

(1)从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率;

(2)将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率.(用列表法或画树状图求解)

20.(本题满分10分)“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的

心.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 处有生命迹象，已知

废墟一侧地面上探测点 、 相距2 ，探测线与地面的夹角分别是

30º和60º，试确定生命所在点 的深度.(结果保留到0.1 )

21.(本题满分12分)如图，正方形 的边长为4，点 是 边上

一点， ，点 是 的中点，求证： .

22.(本题满分12分)如图：若⊙ 的半径 垂直于弦 ，垂足为 ，

， .

(1)求⊙ 的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

23.(本题满分12分)随着经济发展，污染问题日益严重.某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产.已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的关系如图所示.

(1)请根据图像直接写出销售单价是45元时的年销售量;

(2)求出年销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式;

(3)求该公司第一年的年获利 (万元)与销售单价 (元)之间的函数关系式;并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利?最大利润是多少?

24.(本题满分14分)如图，在直角梯形 中， 90°， ， ， ，点 是线段 上的动点，连结 ， 交 于 ，连结 ，设 .

(1)当 30°时，求 的周长;

(2)当 时，求证： ;

(3)是否存在 ，使得 ?如果存在，求出 的值;如果不存在，请说明理由.