23.(本题满分12分)

解：(1)如图：销售单价是45元时的年销售量是30万件.

(2)如图：当40≤ ≤45时，设函数关系式为 ，分别代入(40,40)和(45,30)，则：

解得：

当45< ≤50时，设函数关系式为 ，分别代入(45,30)和(50,25)，则：

解得：

所以年销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式为：

40≤ ≤45

45< ≤50

(3)该公司第一年的年获利 (万元)与销售单价 (元)之间的函数关系式为：

40≤ ≤45

45< ≤50

当40≤ ≤45时，

时，

所以此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利.

当45< ≤50时，

时，

综上所述：销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元.

24.(本题满分14分)

解：(1)如图：∵ 90°， ， ， 30°

∴Rt△EBC中，BE=BCtan30°=2 ，EC= =

的周长=BC+EB+EC=6+6

(2)如图：取FC的中点P，连接E、P，

∵ 90°， ， ，

， ， ，

∴EP是直角梯形 的中位线，EP=

EP也是Rt△EFC斜边上的中线，EP=

∴EP= = ，即

(3)如图：取AB的中点Q，连接Q、P，

∵ 90°， ， ， ，

， ，

∴AE=10- ,QE= ，∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°

QP是直角梯形 的中位线，QP= ，∠PQE=90°

EP是Rt△EFC斜边上的中线，EP=

要使得 ，只需EP= QP,即Rt△PQE是等腰直角三角形，QP=QE=

∴AF=2QP-BC=2 -6

∵ 90°，  ，

∴∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°

∴∠AFE=∠BEC

∴Rt△EBC∽Rt△FAE

∴ ，即

当0≤ ≤5时， = ，2 -6=

， (舍)，

当5< ≤10时， = ，2 -6=

， ， (舍)

综上所述： 时，

25.(本题满分14分)

解：(1)证明：∵

∴当 时， ，即直线 过定点 (1,2)

(2)当 时，直线 ，

交点A( ， )、B( ， )的坐标符合方程组：

，   解得：        ，即A(-1,2)，B(3,2)

抛物线 = ，抛物线的对称轴与 轴交于点

∴Q(1,0)

∴AB=

AQ=

BQ=

∴AB2=AQ2+BQ2，AQ=BQ，即 是等腰直角三角形

(3)存在定直线与以 为直径的圆相切，此直线即 轴，解析式是 .理由如下：

交点A( ， )、B( ， )的坐标符合方程组：

，即：

∵ ，

∴AB= ，

即以 为直径的圆的半径为

∵AB的中点是( ， )

∴AB的中点，即以 为直径的圆的圆心坐标为( ， )，

∵圆心到 轴的距离刚好等于半径

∴存在定直线与以 为直径的圆相切，此直线即 轴，解析式是 .

总结：中考一模数学试题就为大家整理到这里了，希望同学们都能在中考时取得好的成绩，步入自己心目中的院校!

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