5.阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

; (Ⅰ)

(Ⅱ)

. (Ⅲ)

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简：

.  (Ⅳ)

(1)请用不同的方法化简 .

①参照(Ⅲ)式得 =___________________________________________.

②参照(Ⅳ)式得 =___________________________________________.

(2)化简： .

6. 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里;反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海?

7. (本题12分)如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别是 、 ( )，且点F在AD上(以下问题的结果可用 、 表示)。

(1) 求 ;

(2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2，求图2中的 ;

(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中， 是否存在最大值、最小值?如果存在，试求出最大值、最小值;如果不存在，请说明理由。

8.如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合) .DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点.

(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由;

(2)在(1)的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.为什么?

(3)在(1)、(2)的条件下当BE+CF= 时，求证：AD=BD•CD

9.已知正方形ABCD。

(1)如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH;

(2)如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗?请写出你的结论;

(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

10.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

(1)若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品 件，销售后获得的利润为 元，试写出利润 (元)与 (件)函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围);并指出购进甲种商品件数 逐渐增加时，利润 是增加还是减少?

11.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?

总结：以上就是八年级数学上册期中复习题的全部内容了，希望以上的内容能对你有所帮助，也希望考生们都能积极备考，保持一个好心态，最终能取得好成绩!

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