四、知识梳理

1、用公式法解一元二次方程时要注意什么?

2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b2-4ac<0，请说明这个方程解的情况。

五、达标检测

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为                  ，b2-4ac=             .

2、用公式法解下列方程：

(1)x2-2x-8=0;     (2)x2+2x-4=0;      (3)2x2-3x-2=0;

(4)3x(3x-2)+1=0.    (5)   (6)

3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程 的一个根，求这个三角形的周长。

一元二次方程(6)

一、学习目标

1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用

2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况

3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程

重点：一元二次方程根与系数的关系

难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值

二、 知识准备

1、一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)当 时，X1,2 =

2、运用公式法解下例方程：

(1)x2 -4x+4=0           (2)2x2 -3x -4=0      (3)  x2+3x+5=0

三、学习内容

1、情境创设

1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗?

⑴ x2+2x-8 = 0       ⑵  x2 = 4x-4        ⑶  x2-3x = -3

2、探索活动

1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?

3、解下列方程：

⑴ x2+x-1 = 0       ⑵  x2-2 x+3 = 0        ⑶  2x2-2x+1 = 0

4、通过解上述方程你能得出什么结论?

探索一元二次方程的根的情况与b2-4ac的符号有什么关系?

四、知识梳理

1、一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)

有两个不相等的实数根时 ，  b2-4ac

有两个相等的实数根时，   b2-4ac

没有实数根时，  b2-4ac

2、反过来呢?

3、方程的根与系数又有怎样的关系?

五、达标检测

1、不解方程，判断下列方程根的情况：

(1) ;     (2) ; (3)

(4) 3x2-x+1 = 3x      (5)5(x2+1)= 7x   (6)3x2-4 x =-4

2、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=         ，所以方程的根的情况是          .

3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )

A.有两个不等的实数根          B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                  D.不能确定

4、下列方程中，没有实数根的方程式( )

A.x2=9                         B.4x2=3(4x-1)

C.x(x+1)=1                     D.2y2+6y+7=0

5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是( )

A.b2-4ac>0                     B. b2-4ac<0

C. b2-4ac≤0                      D. b2-4ac≥0

6、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=        .

7、关于x的方程x2+2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k =        .

8、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=     ,n=       .

9、若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m满足___________。

10、当k为何值时，关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?

一元二次方程(7)

一、学习目标：

1、了解因式分解法的解题步骤;

2、能用因式分解法解一元二次方程。

3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性;

学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：因式分解的方法。

二、知识准备：

1、什么叫因式分解?因式分解的目的是什么?你已经学习了哪些因式分解的方法?

2、你能用因式分解的方法来解方程  吗?

三、学习内容：

1、把下列各式因式分解

2、解下列一元二次方程：

(1)       (2)

(3)   (4)

四、知识梳理：

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

1、将方程的右边化为0

2、将方程左边因式分解.

3、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程

4、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

五、典型例题

例1、 解方程：

例2、解方程：

六、达标测试

1、解下列一元二次方程

(1)      (2)

(3)   (4)

2、用因式分解法解下列一元二次方程

(1)      (2)

3、用因式分解法解一元二次方程

(1)3x2=x                (2)x+3-x(x+3)=0

一元二次方程(8)

一、学习目标：

1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，

2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题

3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题.

学习难点：如何找出形积问题中的等量关系

二、知识准备：

情境创设：

动手折一折：(1) 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒? (2) 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?

问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.

引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

三、学习内容：

如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少?

例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少?

四、知识梳理：

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么?

五、达标检测：

1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.

2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.

3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少?

一元二次方程(9)

学习目标

1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力

知识准备

无盖的长方体是如何制作的?增长率你是如何理解的?

学习内容：

一、情境创设

一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

二、探索活动

如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系?这个问题中的相等关系是什么?

一般情况下，应设要求的未知量为未知数;应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系;这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

三、典型例题

例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少?

分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是2500(1+x)2元。

例2、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。