21.(本题满分 12 分)

某超市计划上两个新项目：

项目一：销售A种商品，所获得利润y(万元)与投资金额 (万元)之间存在正比例函数关系： .当投资5万元时，可获得利润2万元;

项目二：销售B种商品，所获得利润y(万元)与投资金额 (万元)之间存在二次函数关系： .当投资4万元时，可获得利润3.2万元;当投资2万元时，可获得利润2.4万元.

⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式;(6分)

⑵ 如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少?(6分)

数学质检试题 第3页(共4页)

22.(本题满分 12 分)

如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD.等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两点.

(1)求证：AE=BD;(4分)

(2)判断直线MN与AB的位置关系;(4分)

(3)若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大?若存在

请求出此时AC的长以及MN的长.若不存在请说明理由.(4分)

23.(本题满分14分)

如图，已知：直线y=-x+3交x轴于 点A，交y轴于点 B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1，0)三点.

(1)求抛物线的解析式; (4分)

(2)若点D的坐标为(-1，0)，在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标;(4分)

(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在，请求出点E的坐标;如果不存在，请说明理由 .(6分)

总结：初三质检数学试题就为大家分享到这里了，希望能帮助考生们复习本门功课 ，做好最后的考前冲刺!

阅读本文的还阅读了：

中考数学期中试卷汇总

初三数学上册第四章一元二次方程检测数学试题

2013年中考数学高频考点测试卷解析