摘要：为了帮助同学们了解中考动态，明确中考要求;制定合理的复习计划，明确复习步骤;掌握科学方法，进行针对性训练 。精品学习网分享中考数学一模考试题，供大家参考!

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

(1)

(A)

(B)

(C)

(D)

(2)中国财政部向十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中央和地方预算草案的报告》表示，2012年为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元。则82亿元用科学记数法表示为

(A) 元

(B) 元

(C)  元

(D) 元

(3)若 ，则整数 的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)如图， 是 的内接三角形， 为 的直径，点 为 上一点，若

，则 的大小为

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情

况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：

节水量/

家庭数/个

请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是

(A)

(B)

(C)

(D)

(9)甲、乙两人骑车从学校出发到郊外参加植树活动，如图为甲、乙两人离校路程 与时间 之间的图象，由图象可知

(A)乙离校时，甲乙相距20 km

(B)甲在出发10 分钟时两人相距最远

(C)甲、乙两人间的距离逐渐变大

(D)甲比乙骑得快

(10)若函数 的图象与 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则 的取值范围是

(A)

(B) ≤ 或 ≥

(C) 且

(D) ≤

河东区2013年初三一模试卷

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2.本卷共l6题，共90分。

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11)            .

(12)已知 ，则 的值是           .

(13)抛物线 的顶点坐标为           .

(14)若一次函数 的图象向上平移 个单位后，所得图象经过点 ，则

.

(15)若用圆形铁片截出边长为 的正方边形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为           .

(16)如图，在四边形 中，对角线 交于点 ， ， ， ， ， ，则 的长为           .

(17)如图，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标是           .

(18)画一个矩形使其满足：①面积等于 ;②一边落在数轴上(单位长度为 )，简单说明画图方法           .

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题6分)

解不等式组

(20)(本小题8分)

已知反比例函数 ( 为常数， ).

(Ⅰ)若其图象与一次函数 ( 为常数)的图象相交于点  ，求

这两个函数的解析式;

(Ⅱ)若在其图象的每一支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围;

(Ⅲ)当 时，写出使函数值 的自变量 的取值范围.

(21)(本小题8分)

为了解某校学生每周做体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对某班40名学生进行了调查，下图是根据该班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.

(Ⅰ)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生一周共参加了多少小时体育锻炼?

(22)(本小题8分)

如图，已知 是⊙ 的直径， ，垂足为 ，点 为圆上一点，直线 、

相交于点 ，且 .

(Ⅰ)证明：直线 是⊙ 的切线;

(Ⅱ)当 ， ，求 的值.

(23)(本小题8分)

如图所示， 、 、 为三个村庄， 、 、 为公路， 为河宽.现在要

从 处开始铺设通往村庄 的一条地下电缆，经测量得， 千米， 千米，

， ，请求出河宽 的长(结果保留根号).

(24)(本小题8分)

请你设计一个包装盒，如图所示，  是边长为 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点 ，正好形成一个长方体形状的包装盒， 、 在 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，若广告商要求包装盒侧面积 最大，试求 应取何值?

设 ，包装盒侧面积为 .

(I )分析：由正方形硬纸片 的边长为 ， ，则

=　    　　         cm.

为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长

为 的正方形，其面积为　　　　         　　          　 　cm2;折起的四

个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为　　         　　      cm2.

(Ⅱ)(由以上分析，用含 的代数式表示包装盒的侧面积 ，并求出问题的解)

(25)(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 的坐标是 ，现有两动点 、 ，点 从点 出发沿线段 (不包括端点 ， )以每秒 个单位长度的速度，匀速向点 运动，点 从点 出发沿线段 (不包括端点 ， )以每秒 个单位长度的速度匀速向点 运动.点 、 同时出发，同时停止，设运动时间为 秒，当 秒时 .

(Ⅰ)求点 的坐标，并直接写出 的取值范围;

(Ⅱ)连接 并延长交 轴于点 ，把 沿 翻折交 延长线于点 ，连接 ，则△ 的面积 是否随 的变化而变化?若变化，求出 与 的函数关系式;若不变化，求出 的值.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下， 为何值时， ∥ ?

(26)(本小题10分)

如图，已知二次函数 ( )的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， .

(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点 的坐标;

(Ⅱ)设直线 交 轴于点 .在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得经

过点 的直线 垂直于直线 ，且与直线 的夹角为 ?若存在，求出点 的

坐标;若不存在，请说明理由;

(Ⅲ)过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，

将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段

总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上

平移多少个单位长度?