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河东区2013年初三一模试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A

(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11)  (12)  (13)

(14)  (15)  (16)

(17)

(18)如图，根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 ，再根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 即 ，以 为长， 为宽做矩形即得面积为 的矩形.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

(19)(本小题6分)

解： ∵

解不等式①，得 .                               --------------------2分

解不等式②，得 .

∴ 不等式组的解集为 .                        --------------------6分

(20)(本小题8分)

解：(Ⅰ)

∵ 点 在反比例函数 的图象上，

∴  ，即  .

∴反比例函数解析式为

∵ 点 在一次函数 的图象上，

∴  ，解得 .

∴一次函数解析式为                           --------------------4分

(Ⅱ)∵ 在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而增大，

∴  ，解得 .                            --------------------5分

(Ⅲ)当 时，反比例函数 为 ，

根据反比例函数 的图象，

若函数值 ，则自变量 的取值范围是 或 .--------------------8分

(21)(本小题8分)

解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是

，

∴ 这组样本数据的平均数是8.625.

∵ 在这组样本数据中，8出现了16次，出现的次数最多，

∴ 这组数据的众数是8.

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是9，

有 ，

∴ 这组数据的中位数是9.                            --------------------4分

(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是8.625，

∴ 估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625，

有  .

∴ 该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时.    --------------------8分

(22)(本小题8分)

解：(Ⅰ)如图，连接 ，则 为⊙ 的半径.

∵

∴  .

∵ 且 ，

∴ .

∴直线 是⊙ 的切线.                             --------------------4分

(Ⅱ)∵  ，又  为⊙ 的半径，

∴  是⊙ 的切线.又 ，

∴  .又 ，

在 中， .

∵  ，

∴  ∽ .

∴ ，解得 .

∴ .                    --------------------8分

(23)(本小题8分)

解： 如图，过点 作 于点 ，

根据题意， ， .

∵ ，

在 中， ，

∴  .--------------------3分

在 中，由 ，

∴  .

，

得  .

∴  .

答：河宽 的长为 km.                        --------------------8分

(24)(本小题8分)

解：(Ⅰ) 的长为

图中阴影部分拼在一起是对角线长为 的正方形，其面积为  ，

折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为  ，----------------3分

(Ⅱ)由 ， .

所以当 时，侧面积最大为

答：若包装盒侧面积 最大， 应取 .             --------------------8分

(25)(本小题10分)

解：(Ⅰ)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，

∴OC=OP+PC=4+4=8。

又∵矩形AOCD，A(0，4)，∴D(8，4)。

t的取值范围为：0

(Ⅱ)结论：△AEF的面积S不变化。

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。

∴ ，即 ，解得CE= 。

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t。

S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE= (OA+CF)•OC+ CF•CE- OA•OE

=  [4+(8-t)]×8+ (8-t)• - ×4×(8+ )。

化简得：S=32为定值。

所以△AEF的面积S不变化，S=32。                   --------------------7分

(Ⅲ)由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。

∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，

解得：t1=6+2 ，t2= 。

由(Ⅰ)可知，0

∴当t= 秒时，PQ∥AF。                    --------------------10分

(26)(本小题10分)

解：(Ⅰ)依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)

将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，

解得

配方得y ，顶点D(1,9).  ------------------------------------------------------3分

(Ⅱ)假设满足条件的点 存在，依题意设

由 求得直线 的解析式为 ，

它与 轴的夹角为 .

过点P作PN⊥y轴于点N.

依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.

∵PN=2，∴ON=  或2 .

∴存在满足条件的点 ， 的坐标为(2，  )和(2，2 ). --------------------6分

(Ⅲ)由上求得 .

当抛物线向上平移时，可设解析式为 .

当 时， .

当 时， .

或 .

由题意可得m的范围为 .

∴ 抛物线最多可向上平移72个单位.     -----------------------------------------10分

总结：中考数学一模考试题就为大家分享到这里了，希望能帮助考生们复习本门功课 ，做好最后的考前冲刺!

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