15.证明：∵ 平分

∴       ……………………………………………1分

在 和 中

∵      ……………………………………………3分

∴ ≌       …………………………………………… 4分

∴              ……………………………………………5分

16.解：原式=   ………………………2分

=    …………… …………………………… 3分

=

=          ……………………………………………… 4分

∵

∴

∴原式=             ………………………………………………5分

17.解：(1)将 代入 中，得 .

∴ .   …………………………………………………………………1分

将 代入 中，得.        ………………………………2分

将 ， 代入  中，得   ………3分

解得   ∴ .    ……………………………………………4分

(2)设直线AB与y轴交于点C

当 时， .

∴ .

∴  ………………………5分

18.解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为 元， ……………………………1分

根据题意，列方程得

………………………………………………3分

解之得 .     …………………………………………………………4分

经检验 是所得方程的解.

答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元. …………………………5分

解法二：设3月份销售这种纪念品 件，则4月份销售( +30)件 …………1分

根据题意，列方程得

……………………………………………3分

解之得 .         ………………………………………………4分

经检验 是所得方程的解

答：该种纪念品3月份每件的销售价格是 (元)…………5分

19解：∵ ……………………1分

∴         ……………………………………………………… 2分-

∴    ………………………………………………3分

过点 作 ,垂足为

∵

∴

………………………………………………4分

∵

∴

∴    …………………………5分

20.⑴  与⊙O相切

证明：连接 ，

∵ 是 的直径

∴

∴

又 ∵ 为 的中点

∴   …………………………1分

∴

即

又∵ 是直径

∴ 是 的切线  …………………………2分

(2)∵ 的半为2

∴ ,

∵

由(1)知， ，

∴  ,

∴  ,   ………………………… 3分

∵ ,

∴ ，       …………………………4分

设

由勾股定理   ，  (舍负)

∴          …………………………5分

21.  解：(1)表中填 ; .         …………………………2分

(2)补全的图形如下图.

-    …………………………3分

(3) .

即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.

…………………………4分

(4) .

所以，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户. ………………5分

22.判断  是直角三角形

证明：如图连结 ，取 的中点 ，连结 ，……………………1分

是 的中点，

∴ ， ，………………… 2分

∴ .

同理， ，

∴ ，

∴ .   …………………………………………3分

，

∴ ，

∴ 是等边三角形.………………………………4分

，

∴

即 是直角三角形.…………………………… 5分