23.(1)证明：①当 时，方程为 ，所以  ，方程有实数根.…… 1分

②当 时,

=

=

=    ………………………………2分

所以,方程有实数根

综①②所述，无论 取任何实数时，方程恒 有实数根    …………3分

(2)令 ，则

解关于 的一元二次方程 ，得  ，  ……………………5分

二次函数的图象与 轴两个交点的横坐标均为正整数，且 为整数，

所以 只能取1，2

所以抛物线的解析式为 或 ………………7分

24.

(1)证明：∵

∴

(2)成立.

证明：如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为

则

∵

∴     …………………………………4分

(3)解：如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，则

∴

∴  …………………………………5分

∴

∴   …………………………………7分

25.解：(1)将点 代入 得

……………………1分

解之得 ，

所以抛物线的解析式为

……………………2分

(2)由(1)可得抛物线顶点

……………………3分

直线 的解析式为

由 是对称轴与直线 的交点，则

由 与 关于点 对称 ，则  ……………………4分

证法一：

从点 分别向对称轴作垂线 ，交对称轴于

在 和 中

，

所以 ∽

所以       …………………………………5分

证法二：直线 的解析式为

点  关于对称轴的对称点是

将点 代入 可知点 在直线

所以

(3)在 中，三内角不等，且 为钝角

10  若点 在点 下方时，

在 中， 为钝角

因为 ，

所以 和 不相等

所以，点 在点 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分

20  若点 在点 上方时，

由 ，要使 与 相似

只需 (点 在 之间)或 (点 在 的延长线上)

解得点 的坐标为 或    ………………………………………8分

总结：初三数学一模试题就为大家分享到这里了，希望能帮助考生们复习本门功课 ，做好最后的考前冲刺!

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